函数的单调性和最值.pptVIP

高考调研新课标高考总复习,第二课时函数的单调性和最值,高考调研新课标高考总复习,理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义,2011考纲下载,高考调研新课标高考总复习,函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.,请注意!,高考调研新课标高考总复习,1单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间,课前自助餐,课本导读,高考调研新课标高考总复习,(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般步骤是a.x1，x2D，且x10，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.,高考调研新课标高考总复习,题型一判断或证明函数的单调性,授人以渔,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,探究1(1)判断函数的单调性有三种方法：图象法；利用已知函数的单调性；定义法(2)证明函数的单调性有两种方法：定义法；导数法,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,探究2(1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法(2)复合函数的单调区间：复合函数的单调性即“同增异减”；求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,题型三利用函数的单调性求最值,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,探究3(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系若函数的闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a),高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,题型四单调性的应用例4(1)是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求a的范围(2)已知f(x)的定义域为(0，)，且在其上为增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1，试解不等式f(x)f(x2)3【思路分析】(1)假设存在实数a，分a1,0a1两种情况，由复合函数单调性解【解析】(1)设g(x)ax2x，假设符合条件a值存在,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,解抽象不等式时，应先将不等式化为fp(x)fq(x)形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点,高考调研新课标高考总复习,高考调研新课标高考总复习,本课总结,高考调研新课标高考总复习,1(1)若f(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数)，那么f(x)g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数)(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”2根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x1，x2且x10时为增函数，当f(x)0时为减函数4单调性法是求最值(或值域)的常用方法,高考调研新课标高考总复习,解抽象不等式时，应先将不等式化为fp(x)fq(x)形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式,高考调研新课标高考总复习,课时作业（5）,高考调研新课标高考总复习,自助餐方法技巧专题求函数值域（或最值）的几种常用方法,高考调研新课标高考