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文档简介

辗转相除法求模的逆元,问题：求A关于模N的逆元B，即要找出整数B，使ABmodN1(或ABxN1)，这里要求A和N互素。方法：辗转相除法（即欧几里德算法）该算法原用于求两个数的最大公约数，经过变形可用于求模逆元,辗转相除法求模的逆元,首先对余数进行辗转相除：NAa0r0Ar0a1r1r0r1a2r2r1r2a3r3rn-2rn-1anrnrn-1rn-2an+10,辗转相除法求模的逆元,对上面的商数逆向排列(不含余数为0的商数)：其中：b-11b0anbian-ibi-1bi-2如果n为奇数(即商数个数为偶数)，则bn即为所求的逆元B；如果n为偶数(即商数个数为奇数)，则Nbn即为所求的逆元B。,辗转相除法求模的逆元,例1：求61关于模105的逆，先对余数辗转相除：10561144614411744172101710171071373213310,辗转相除法求模的逆元,将商数逆序排列：由于商数个数为偶数，因此31即为61关于模105的逆元。(3161105181),辗转相除法求模的逆元,例2：求31关于模105的逆，先对余数辗转相除：1053131231122712715751252212120,辗转相除法求模的逆元,将商数逆序排列：由于商数个数为奇数，因此105-44=61即为31关于模105的逆元。,辗转相除法求模的逆元,练习
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