大学物理下公式总结

1 / 104 大学物理下公式总结 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 =r t 瞬时速度 v= lim rt?0 t=dr dt 速度 v= lim 2 / 104 r ? dst?0 t limt?0 dt 平均加速度 = v t 瞬时加速度 a= lim 3 / 104 vt=dv dt t?0 a=瞬时加速度 r dt=dt 2 匀速直线运动质点坐标 x=x0+vt 变速运动 速度 v=v0+at 变速运动质点坐标 x=x0+v0t+ 12 at2 速度随坐标变化公式 :v2-v02=2a(x-x0) 自由落体运动 竖直上抛运动 4 / 104 ?v?gt ? y?1at2 ?v?v0?gt?y?vt?1gt2?v22?2gy?0 2 ?v2?v2 0?2gy 抛体运动速度分量 ?vx?v0cosa ?vy ?v0sina?gt 抛体运动距离分量 ? x?v0cosa?t? 1? 5 / 104 y?v0sina?t?射程 X=v2 0sin2a g 射高 Y= v20 sin2a 2g 飞行时间 y=xtga gx2 轨迹方程 y=xtga gx2 2v22 0cosa 6 / 104 向 心加速度 a=v2 R 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 和 a=at+an 加速度数值 a=a2 2 t?an 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 v2an=R 切向加速度只改变速度的大小 at= dvdt 7 / 104 v? dsdt?Rddt ?R 角速度 ?d dt 角加速度 ?dd2dt? dt 2 角加速度 a与线加速度 an、 at间的关系 an=v2(R)2 ?R ?R2R at=dvdt?Rd dt 8 / 104 ?R 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同 时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的 距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G 9 / 104 m1m2 r2 G 为万有引力称量 =10 -11N?m2/kg2 重力 P=mg (g 重力加速度 ) 重力 P=GMm r 2 有上两式重力加速度 g=G M r2 (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 ) 10 / 104 胡克定律 F= kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数 ) 最大静摩擦力 f最大 =0N 滑动摩擦系数 f=N ( 滑动摩擦系数略小于 0) 第二章 守恒定律 动量 P=mv 牛顿第二定律 F=d(mv)dt?dP dt 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=mdvdt ? t2 v2 11 / 104 tFdt 1 ?vd(mv) mv2 mv1 1 冲量 I= ? t2 tFdt 1 动量定理 I=P2 P1 平均冲力与冲量 I= ? 12 / 104 t2 tFdt=F(t2-t1) 1 t2 平均冲力 I?tFdt1mv2?mv1 t t 2?t12?t1 t2? 质 点 系 的 动 量 定 理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2) (m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量 质点系的动量定理： 13 / 104 ?nnn Fi t?mivi ?miv i0 i?1 i?1 i?1 作用在系统上的外力的 总冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒定律 ?nn 14 / 104 mivi =?miv i0 =常矢量 i?1 i?1 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径 L?p?d?mvd 非圆周运动， d为参考点 o 到 p 点的垂直距离 L?mvrsin? 同上 M?Fd?Frsin? F 对 参考点的力矩 M?r?F 力矩 M? dL dt 15 / 104 作用在质点 上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ?0? L?dt ?如果对于某一固定参考点，质点常矢量 ? 所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角 动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 I? 2 ?mr?ii 刚体对给定转轴的转动惯量 i 量 Ek? 12 mv物体的动能 2 16 / 104 M?I? 刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量 I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 I?rdm?r?dv 转动惯量 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 Wab?aF?dr?(? b ? 2 ? 2 GMmGMm )?(?)万有引 rarb dm的体积元， p为体积元 dv处的密度） L?I? 角动量 M?Ia? 17 / 104 力做的功 Wab?aF?dr? b dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等 dt 1122 kxa?kxb弹性力做的功 22 于物体对该轴的角动量的变化量 Mdt?dL冲量距 W 保 ?Epa?Epb?Ep 势能定义 ab Ep?mgh 重力的势能表达式 Ep? Ep? 18 / 104 ?Mdt? t0 tL L0 dL?L?L0?I?I?0 GMm 万有引力势能 r L?I?常量 W?Frcos? W?F?r 力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 Wab? ba(L) 12 19 / 104 kx弹性势能表达式 2 W 外 ?W 内 ?Ek?Ek0 质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 W外 ?W保内 ?W非内 ?Ek?Ek0保守内力和不保守内力 W保内 ?Ep0?Ep?Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 W 外 ?W非内 ?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0) E?Ek?Ep系统的动能 k和势能 p之和称为系统的机械能 W 外 ?W 非内 ?E?E0 质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 dW?baF?dr?baFcos?ds (L) (L) 20 / 104 W? b a(L) F?dr? ba(L) (F1?F2?Fn)?dr?W1?W2?Wn 合力的功等于各分力功的代数和 ?W ?功率等于功比上时间 ?t ?WdW 21 / 104 ? N?lim ?t?0?tdt ?s ?Fcos?v?F?v 瞬时功率 N?limFcos? ?t?0?t 等于力 F 与质点瞬时速度 v的标乘积 1212v W?v0mvdv?mv?mv0 功等于动能的增 22 当 W 外 ?0、 W非内 ?0 时，有 E?Ek?Ep?常量如 22 / 104 果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对 系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律 。 12mv2?mgh?12 mv2 0?mgh0 重力作用下机械能守恒的一个特例 12mv2?12kx2?12 122mv0?2 kx0弹性力作用下的机械能守恒 第三章 气体动理论 1 毫米汞柱等于 1mmHg= 23 / 104 1 标准大气压等户 760 毫米汞柱 1atm=760mmHg=105Pa 热力学温度 T=+t 气体定律 P1V1T?P2V 2?常量 即 PVT =常量 1T2 阿付伽德罗定律：在 相同的温度和压强下， 1 摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度 T0=时， 1摩尔的任何气体体积均为 v0= L/mol 24 / 104 罗常量 Na= mol-1 普适气体常量 R? P0v0 T 国际单位制为： 0 J/() 压强用大气压，体积用升 10 -2 /() 理想气体的状态方程： PV= MMRT v= M (质 molMmol 量为 M，摩尔质量为 Mmol的气体中包含的摩尔数 )(R 为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量 ) 理想气体压强公式 25 / 104 P=1 mnv2 N 3 (n= V 为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度； m 为每个分子的质量， v为分子热运动的速率 ) P= MRTM?NmRT?NRT?nkT(n?N molVNAmVVNAV 为气体分子密度， R 和 NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量 k= 26 / 104 R N?10?23J/K A 气体动理论温度公式：平均动能 3 t? 2 kT(平均动能只与温度有关 ) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能 1 27 / 104 2 kT t? i 2 kT i为自由度数，上面 3/2为一个原子分子自由度 1 摩尔理想气体的内能为： E0=NA? 12Ni AkT?2 RT 质量为 M，摩尔质量为 Mmol的理想气体能能为 E=?E?MMi 0ME0?MRT 28 / 104 molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值 最概然速率 (就是与速率分布曲线的极大值所对应哦 速率，物理意义：速率在 ?p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大） ?p? 2kTm? m R 因为 k=NA 和 mNA=Mmol 所以上式可表示为 ?RTp? 2kT 29 / 104 2RT m ?2mNAM? molMmol 平均速率 v? 8kT?m?8RT?M? molMmol 方均根速率 v2? 3RTM? molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速 30 / 104 率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率 ，计算分子的平均平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态 1向状态 2 的变化中，外界对系统所做的功 W 和外界传给系统的热量 Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变 E2-E1 W +Q= E2-E1 Q= E2-E1+W 注意这里为 W 同一过程中系统对外 界所做的功 dQ=dE+dW。 3掌握导体的静 电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 31 / 104 计算场强的方法 1、点电荷场的场强及叠加原理 ? 点电荷系场强： E? ? i ?Qir4?0ri 3 ? 连续带电体场强： E? ? 32 / 104 ?rdQ4?0r 3 ? Q (建立坐标系、取电荷元、写 dE、分解、积分 ) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内包围的电荷代数和除以 ?0。 对称性带电体场强： 3、利用电场和电势关系： ?U?x 33 / 104 ?Ex 二、电势 电势及定义： 1电场力做功： A?q0?U?q0? l2l1 ?E?dl 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意义 ：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为 0。 ? 3电势： Ua?E?dl ap0 (U p0 34 / 104 ?0)；电势差： ?U AB ? ? B A ?E?dl 电势的计算： 1点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势： U? ? 35 / 104 i Qi4?0ri (建立坐标系、取电荷元、写 dV、积分 ) 2已知场强分布求电势：定义法 ? V?E?dl? l v0p ? E?dr 三、静电场中的导体及电介质 36 / 104 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 ? 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量 电极化强度 P ? 的 D,E,P 及界面处的束缚电荷面密度 ?。 3. 会按电容的定义式计算电容。 , 会用介质中的高斯定理，求对称或分区均匀问题中 磁学 恒定磁场 基本要求： 37 / 104 1熟悉毕奥 -萨伐尔定律的应用，会用右手螺旋法则求磁感应强度方向； 3掌握描述 磁场的两个重要定理：高斯定理和安培环路定理；并会用环路定理计算规则电流的磁感应强度； 3会求解载流导线在磁场中所受安培力； 4理解介质的磁化机理，会用介质中的环路定律计算 H 及B. 主要公式： 1毕奥 -萨伐尔定律表达式 1）有限长载流直导线，垂直 距离 r 无限长载流直导线，垂直距离 r 半无限长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离 r 38 / 104 2）圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O 半圆形载流线圈，半径为 R， 在圆心 O 3）螺线管及螺绕环内部磁场 自己看书，把公式记住 2磁场高斯定 理： 无源场） (因为磁场线是闭合曲线 ,从闭合曲面一侧穿入 ,必从另一侧穿出 .) 物 理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量等于 0。 3磁场安培环路定理 有旋场） 物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的 ?0 倍。 ?0 称真空磁导率 39 / 104 4. 洛伦兹力及安培力 ? 1）洛伦兹力： F?qv?B ? 2）安培力： F? ? ?Idl?B l ? 积 分 法 五 步 走 :1. 建 坐 标 系 ;2. 取电流元 Idl;3. 写dF?IdlBsin?;4.分解 ;5.积分 . 40 / 104 3）载流闭合线圈所受磁力矩： ? M m?B 5.介质中的磁场 1 2）有磁介质的安培环路定理 电磁感应 基本要求： 1 理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的内容及物理意义； 2 会求解感应电动势及动生电动势的大小和方向；了解自感及互感； 3 掌握麦克斯韦方程组及意义，了解电磁波。 41 / 104 主要公式： 1法拉第电磁感应定律： ? d?dt ，会用楞次定律判断感应电动势方向。 ? 2动生电动势 ?v?B?dl? l ?(vBsin?)dlcos? l ?是 v 与 B 的夹角 ; ? 42 / 104 ?是 v?B的方向与 L方向的夹角 .? ? 注：感应电动势的方向沿 v?B的方向，从 低电势指向高电势。 3感生电动势及感生电场： ?4麦克斯韦方程组及电磁波： ?E? dS?s L ? E 感 ?dl? ? s ?B?t 43 / 104 ?dS; ?q ?0 i ? 1 ?0 ? V ?dV ? 44 / 104 B? dS?0 s L ? ?B E?dl?dS 变化的磁场产生电场 ?tS ? H?dl? L ? 45 / 104 S ? J0?dS? ? S ?D?t ? ?dS 变化的电场产生磁场 波动光学 基本要求： 掌握杨氏双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射公式；理解光程差的含义与半 波损失发生条件及增透膜、增反膜原46 / 104 理； 主要公式： 1光程差与半波损失 光程差：几何光程乘以折射率之差： ?n1r1?n2r2 半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光疏密介质表面时，反射光比入射光有 ?的相位突变，即光程发生 ? 2 2杨氏双缝干涉： 条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹。条纹间距 ?x与缝屏距 D成正比，与入射光波长 ?成正比， 与双缝间距 d成反比。 47 / 104 3会分析薄膜干涉 例如增透膜增反膜，劈尖牛顿环等 4单缝衍射： 条纹特征：明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍。条纹间距 ?l与透镜焦距 f成正比，与入射光波 ?成正比，与单缝宽度 a成反比。 ） ， ?2?760nm 红光 ) 6光的偏振： ? 大学物理上公式 48 / 104 定律和定理 1矢量叠加原理：任意一矢量 A可看成其独立的分量 Ai的和。即： A=Ai 。 ? 2牛顿定律： F= a ；牛顿第三定律： F=F ；万有引力定律： F?G2r r ? ? 动量定理： I?p 动量守恒： ?p?0 条件 ?F外 ?0 ?222 1位置矢量： r，其在直角坐标系中： r?xi?yj?zk； r?x?y?z角位置： ? 49 / 104 2速度： V? ?平均速度： V? ? 速率： V? dt ? 角速度： ? 角速度与速度的关系： V= ?a?3加速度： ? ?a?或 50 / 104 ? 2dt 平均加速度： ? ?t 角加速度： ?）， an? ? 2 ?a?a?an 在自然坐标系中其中 a?n ? 4力： F= a ） 力矩： M?r?F ? 51 / 104 ? ? ? 5动量： p?mV，角动量： L?r?mV ? 6冲量： I? ? ?Fdt；功： A? ? ? F?dr 52 / 104 7动能 ： mV2/2 mg(重力 ) mgh 8势能： A保 = Ep 不同相互作用力势能形 -kx kx2/2 式不同且零点选择不同其形式不同，在默认 Mm =EF= ?GMmrp ? (万有引力 ) ?G 势能零点的情况下： 2 rr 机械能： E=EK+EP Qqr(静电力 ) Qq ?M9 热量： Q?4?0r4?0r2CRT 其中：摩尔热容量 C ? 53 / 104 与过程有关，等容热容量 Cv与等压热容量 Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10 11 12 压强： P?F? S I ?tS 2n 分子平均平动能： ?3kT；理想气体内能： E?M(t?r?2s)RT 2?2 麦克斯韦速率分布函数： f(V)?dNV 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） NdV 54 / 104 13 平均速率： ?V N ? ? Vf(V)dV? 方均根速率： 14 2 ? ；最可几速率： Vp ? 55 / 104 熵： S=Kln ?电场强度： E=F/q0 r ? ?0Idl?r0 ?毕奥沙伐尔定律： dB? 24?r? ?0Idl?r0 磁场叠加原理： B? ?4?Lr2 ?0qv?r0?运动电荷的磁场： B? 24?r? 磁场的高斯定理： B?dS?0 S ? 56 / 104 磁通量： ?m?B?dS ? 安培环路定理： B?dl?0?I L S 载流直导线： B? ?0I ?sin?2?sin?1? 4?a 圆电流轴线上任一点 : B? 载流螺线管轴线上任一点 : 57 / 104 ?0IR2 2r 3 ? ?0IR2 2x2?R2 ? 32 2 ? 安培力： df?Idl?B, f?Idl?B 58 / 104 L B? ?0nI ?cos?2?cos?1? 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩： ?M?Pm?B ? 洛仑兹力： f?qv?B 磁力的功： A? ? ?2 59 / 104 1 ?恒量 Id?I?A?I? UAA?RH d? dt?a? 动生电动势： ?ab?(v?B)?dl 法拉第电磁感应定律： ?i? b IB1， RH? bnq 感生电动势，涡旋电场： 60 / 104 ?B? ?i?Ek?dl?dS ?tL 自感： L? N?I， ?LdI12 Ldt， Wm?2 LI 互感： M?12? N112， MN? 21?221II 21 M12?M21 ?dI12?M12 61 / 104 2， ?MdI 21211dtdt 磁场的能量： ?1B2 m?2BH? 2?， Wm?mdV V 麦克斯韦方程组的积分形式： S D?dS? ?qi (1) S 62 / 104 B?dS? ?0 (2) LE?dl?B? ?S?t?dS (3) ? ?D? ?LH?dlS(?t)?dS (4) D?E?, B?H?, ? ?E? 平面简谐波方程： E?Er 63 / 104 0cos?(t? u)H?Hr 0cos?(t?u) 坡印廷矢量： S?E?H? 相长干涉和相消干涉的条件： ? ?2k? ?(2k?1)? k?0,1,2,3? ? ?k?(加强，相长干涉） ?(2k?1)?/2(减弱，相消干涉） 64 / 104 , 杨氏双缝干涉： ?1 ?2） x? ?(2k?1)D?/(4a)k?1,2,3? 薄膜反射的干涉： ?2en22?n12sin2i? 劈尖反射的干涉： ? k? ? 65 / 104 (2k?1)?/22 ?2ne? ? 2 ? k? (2k?1)?/2 空气劈尖 :sin? 牛顿环： ?, 玻璃劈尖 :sin? 2l2nl r?(2k?1)R?/2k?1,2,3?(明环 ) 66 / 104 r?kR?k?0,1,2,?(暗环 ) 迈克尔逊干涉仪： 2?d?N? 单 缝的夫琅和费衍射： 2asin? ? ?(2k?1) 2 l0? 光栅公式： (a?b)sin?k? 倾斜入射： ?2k ? 暗条纹 (k?1,2,3?) 67 / 104 明 (k?1,2,3?) ?fl02?f ? ， l?a2a (a?b)(sin?sin?)?k?k?0,1,? 缺级公式： k? 最小分辨角： ?min?分辨率： R? a?b ka k?1,?2,? ? 68 / 104 D 1 ?min 相长干涉和相消干涉的条件： ? ?2k? k?0,1,2,3? ?(2k?1)? ? ?k?(加强，相长干涉） , 69 / 104 ?(2k?1)?/2(减弱，相消干涉） 杨氏双缝干涉： ?kD?/(2a)k?0,1,2? x? ?(2k?1)D?/(4a)k?1,2,3? 薄膜反射的干涉： ?2en22?n12sin2i? 劈尖反射的干涉： ? k? ? 70 / 104 (2k?1)?/22 k? ?2ne? (2k?1)?/22 ? 空气劈尖 :sin? 牛顿环： ? , 玻璃劈尖 :sin? 2l2nl r?(2k?1)R?/2k?1,2,3?(明环 ) r?kR?k?0,1,2,?(暗环 ) 71 / 104 迈克尔逊干涉仪： 2?d?N? 单缝的夫琅和费衍射： asin? ? ?(2k?1) 2 l0? 光栅公式： (a?b)sin?k? ?2k ? 2 暗条纹 (k?1,2,3?) 72 / 104 明 (k?1,2,3?) ?fl02?f ? ， l?a2a 倾斜入射： (a?b)(sin?sin?)?k?k?0,1,? 缺级公式： k? 最小分辨角： ?min?分辨率： R? a?b ka k?1,?2,? 73 / 104 ? D 1 ?min 布喇格公式： 2dsin?k? 布儒斯特定律： tgi0?n21?马吕斯定律 :I?I0cos2? 洛仑兹变换： k?1,2,3? n2 n1 74 / 104 x?utx?ut x?x? ?2?2? ?u ?u?uu ?t?2xt?2x ?t?t?2?2 狭义相对论动力学： m? m0? 2 P?mv? 75 / 104 m0v? 2 E?mc ， ?E?mc 22 Ek?mc2?m0c2 E?Pc?E0 斯特藩 -玻尔兹曼定律 : EB(T)?T4 2 22 2 ?10?8W?m?2?K?4 76 / 104 唯恩位移定律 : ?m?T?b, b?10?3m?K 普朗克公式 : eB(?,T)? 2?hc2?5 hcek?T ?1 爱因斯坦方程： h?红限频率： ?0? 12 mv?A 2 A h h 77 / 104 (1?cos?) mec 康普顿散射公式： ? 光子： ?h?， P?三条基本假设： h ? 定态， L?n? 两条基本 公式： o ?0h2n22 ? rn?2 ?me 78 / 104 h ?nh， h?En?Em 2? En? me48?0h2 2 ? ?eV 22 nn n?1,2,3,? 粒子的能量： E?mc?h? 粒子的动量： P?mv? 2 79 / 104 h ? 测不准关系 ?x?Px?h 1 2电势： Ua ? ? ? a ? E?dr；电势能： Wa=qUa(A= W) 3电容： C=Q/U ；电容器储能： W=CU2/2；电场能量80 / 104 密度 e=0E2/2 4 磁感应强度：大小， B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向。 定律和定理 1功能原理： A外 +A非保内 =E 机械能守恒： E=0 条件A 外 +A非保内 =0 2理想气体状态方程： PV?MRT 或 P=nkT ? 3能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为 kT/2。 4热力学第一定律： E=Q+A 10热力学第二定律： 孤立系统： S0 81 / 104 六、气体动理学理论： 基本概念： 1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设 2、气体分子的自由度： i?t?r?s 对于常温下的刚性分子： i?t?r 3、三种特征速率 最概然速率： ?p? ? 2kT2RTRT ? 平均速率： ? ? ?f(?)d? 82 / 104 ? 8kT8RTRT ? ?m? 12 方均根速率： 2?2?f(?)d? ? ? 3kT3RTRT ?1. m? 4、平均碰撞频率： Z?2d2n 5、平均自由程： 83 / 104 ? ? 1kT ?22 2?dn2?dp 基本定律和基本公式： 1、状态方程： 理想气体： pV?RT 范 德瓦尔斯气体： ?p? ?aa? ?，要理解和 b的物理含义。 ?V?b?RT022?V0V0? 2、理想气体的压强公式： p? 12 84 / 104 nm?2?nt?nkT 33 ?3?2kT?i?5 3、能量均分定理： ?kT?kT 2?2 ?6?2kT? 4、理想气体的内能公式： E?RT 单原子分子刚性双原子分子 刚性多原子分子 i2 m?m?dN22kT?5 、麦克斯韦速率分布律： ?f(?)d?e?4?d? ?N?2?kT?m? ?m?22kT?其中，分布函数： f(?)? ?e?4?2?kT? 85 / 104 ? 3 2 2 32 2 归一化 条件： ? ? f(?)d?1 七、热力学基础： 基本概念： 86 / 104 1、内能 E：状态量。气体 E?E(T,V)，理想气体 E?E(T)?RT。 2、功 A： 过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为 dA?pdV， A? 规定系统对外做功 A?0，外界对系统做功 A?0。 3、热量 Q：过程量。规定系统吸收热量 Q?0，放出热量 Q?0。 i 2 ? V2 V1 pdV 1dQ 87 / 104 ， 对于理想气体： ?dT i 定容摩尔热容： CV,m?R； 定压摩尔热容： 2 (i?2) Cp,m?CV,m?R?R； 2 4、摩尔热容： C? 等温摩尔热容： CT,m?； 绝热摩尔热容： CQ,m?0； 梅逸公式： Cp,m?CV,m?R； 比热容比： ?5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。 6、熵 状态量。熵是系统无序度的量度，定义为 S?kln?， ?为系统某宏观态对应的微 88 / 104 观状态数。 基本定律和基本公式： 1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为： dQ?dE?dA 或 Cp,mCV,m ? (i?2) ； i 大学物理第一学 期公式集 概念 ? 89 / 104 1 位置矢量： r ? ，其在直角坐标系中： r?xi?yj?zk ； r? x?y?z 222 角位 置： ? 2 速度： V? ?drdt 90 / 104 平均速度： V? ?t 速率： V? dsdt ?角速 度： ? ? ddt ?V?t 角速度与速度的关系： V= ?2?a?a?a?3 加速度：或 2dtdt 91 / 104 ? a?a?an 在自然坐标系中其中 a?n dt 角加速度： ? r 2 dt 2 ， an? ?