大学物理电磁学公式总结

1 / 43 大学物理电磁学公式总结 普通物理学教程 大学物理电磁学公式总结 ? 第一章 1. 电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F3. 电力叠加原理： F=Fi kq1q2r2 ?= ? 40r2? q1q2 2 / 43 4. 电场强度： 0为静止电荷 q ? 5. 场强叠加原 理： E=Ei 用叠加法求电荷系的静电场： E= iE= ? 6. 电通量： e= ? ? qi40ridq ? (离散型 ) (连续型 ) ? 40r2? 3 / 43 7. 高斯定律： ?=int s 0 1 8. 典型静电场： 1) 均匀带电球面： E=0 2) 均匀带电球体： qqq 40r2 ? ?0 40R ? =3 4 / 43 ? 40r2 ? 方向垂直于带电直线 3) 均匀带电无限长直线： 20r? 4) 均匀带电无限大平面： ?0 ，方向垂直于带电平面 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： M=pE 5 / 43 ? 第三章 1. 静电场是保守场： ?=0 L 2. 电势差： 1 2= ? (p1) 电势： p= ? (p)电势叠加原理： =i 3. 点电荷的电势： q40r (p0) (p2) dq 电荷连续分布的带电体的电势： = 6 / 43 4r 4. 电场强度 E与电势 的关系的微分形式： E=-grad= -= -(i) ?x ?y ?z ? 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能： W=q 移动电荷时电场力做的功： 7 / 43 A12=q(1 2)=W1 -W2 电偶极子在外电场中的电势能： W=-p?E ? 第四章 1. 导体的静电平衡条件： Eint=0，表面外紧邻处 Es 表 面 或导体是个等势 体。 2. 静电平衡的导体上电荷的分布 : Qint=0,?=0E 3. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4. 静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零， 8 / 43 因而对壳内无影响。 ? 第五章 1. 电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生 感生电距。 2. 电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质 的表面出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=0(r -1)E=0XE 面束缚电荷密度： ? =P?en 3. 电位移： D=0E+P 对各向同性电 介质： D=0r E=E D 的高斯定律： ?=q0int 9 / 43 S4. 电容器的电容： C=UQ 5. 平行板电容器： C= 0rSd 并联电容器组： C=Ci 串联电容器组： = C Ci1 1 6. 电容器的能量： 1Q22C CU2=QU 2 10 / 43 2 0rE2 2 11 7. 电介质中电场的能量密度： e=? 第六章 1. 电流密度： J nqv 电流： I= ? s = 2 DE 11 / 43 电流的连续性方程： ?=-s2. 恒定电流： ?=0 s dqintdt 恒定电场： 稳定电荷分布产生的电场 ?=0 s 3. 欧姆定律： U=IR J=?E 电阻： R= Sl 4. 电动势：非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换 为电势能，产生电势升高。 12 / 43 = Aneq = ? L 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 13 / 43 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长 直圆柱面 均 匀 带 电 长 直 圆 柱 14 / 43 体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 15 / 43 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一 电荷只分布于导体表面 推论二 导体表面附近场强与表面电荷密度 关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、 外电荷的相互影响。 即空腔外的电荷在空腔内的场强为零，空腔内的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 16 / 43 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 17 / 43 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥 萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线 的磁 场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 18 / 43 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m 和 S 沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 19 / 43 闭合电路的电动势 当 时，电动势沿电路 l 的正方向， 时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路 l中的磁通量变化时 ，在回路中的 感应电动势为若时，电动势 沿回路 l 的正方向，时，沿反方向。对 线图， 为全磁通。 20 / 43 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势 在磁场中运动的导线 l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的 动生电动势 若 ，电动 势沿导线 l的正方向，若，沿反方向。 动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦 兹力的方向决定。 直导线在均匀磁场的 21 / 43 垂面以磁场为轴转动 。 平面线圈绕磁场的垂轴转动 。 2、感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场 E，使在磁场中的导线 l 成为一电源，导线上的感生电动 势 有 旋 电 场 的 环 22 / 43 流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。 圆柱域匀磁场激发的有旋电场 射光互相垂直， 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理： a) 静电场： e = E d S = s q 23 / 43 i i 0 b) 稳恒磁场： m = u u r r Bd S = 0 s 环路定理： a) 静电场的环路定理： b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 L ur r L E dl = 0 ur r B dl = 0 I i 24 / 43 L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度： E 磁感应强度： B 定义： B = ur ur F 定义： E = (N/C) q0 基本计算方法： 1、点电荷电场强度： E = ur r u r dF (T) Idl sin 方向：沿该点处静止小磁针的 N 极指向。基本计算方法： ur 25 / 43 q ur er 4 0 r 2 1 r ur u Idl e r 0 r 1 、毕奥 -萨伐尔定律： d B = 2 4 r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = Ei = 4 0 i =1 r qi uu eri r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl er B = dB = 4 r 2 3、安培环路定理 4、通过磁通量解得 3、连续分布电荷的电场强度： 26 / 43 ur dV ur E= e v 4 r 2 r 0 ur ? dS ur ur dl ur E= er , E = e s 4 r 2 l 4 r 2 r 0 0 4、高斯定理 5、通过电势解得 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式： 1、无限长直载流导线外： B = 2、圆电流圆心处：电流轴线上： B = ur 1、点电荷： E = q ur er 4 0 r 2 1 0 I 2R 0 I 2 r 2、均匀带电圆环轴线上一点： 27 / 43 ur E= B = 3、圆 r qx i 2 2 32 4 0 ( R + x ) R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 2 1 0 2 3、均匀带电无限大平面： E = ? 2 0 4、无限大均匀载流平面： B = 4、均匀带电球壳： E = 0( r ur E= q ur er (r R ) 4 0 r 2 5、无限长密绕直螺线管内部： B = 0 nI 6、一段载流圆28 / 43 弧 线在圆心处： B = 7、圆盘圆心处： B = r ur qr (r R ) 2 0 I 4 R 0? R 2 6、无限长直导线： E = 2 0 x 0(r R ) 2 0 r 7、无限长直圆柱体： E = E= r (r 电场强度通量： Nm2c -1） ur ur r u r F = d F = Idl B 29 / 43 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 30 / 43 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 31 / 43 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一 电荷只分布于导体表面 推论二 导体表面附近场强与表面电荷密度关系 32 / 43 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外的电荷在空腔内的场强为零，空腔内的电荷在空腔外的场强为零。 十二、电容器的电容 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 33 / 43 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥 萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 34 / 43 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m 和 S 沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 35 / 43 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 一段电路的电动势 当 电源电动势 闭合电路的电动势 时沿反方向。 时，电动势沿电路 l 的正方向， 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒36 / 43 定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路 l中的磁通 量 变化时，在回路中的感应电动势为 若 时，电动势沿回路 l 的正方向， 时，沿反方向。对线图， 为全磁通。 3、感应电流 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势 在磁场中运动的导线 l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动 37 / 43 势 若 ，电动势沿导线 l 的正方向，若 ，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过 的磁通量，动生电动 势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。 直导线在均匀磁场的垂面以磁场为轴转动平面线圈绕磁场的垂轴转动 。 。 2、感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性38 / 43 的有旋电场 E，使在磁场中的导线 l 成 为一电源，导线上的感生电动势 有旋电场的环流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。 圆柱域匀磁场激发的有旋电场射光互相垂直， 。 ， 静电场小结 一、库仑定律 (两个点电荷， dr) 二、电场强度 三、场强迭加原理 39 / 43 点电荷场强 点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 40 / 43 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零 ；导体表面附近场强与表面垂直 。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 41 / 43 推论