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文档简介
第二单元方程(组)与不等式(组)第6课时一元二次方程及其应用,考点聚焦,考点一一元二次方程的概念及其解法,1.一元二次方程(1)定义:只含有未知数,并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式:,它的特征是:等式左边为一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax2叫做,a叫做;bx叫做,b叫做;c叫做.,一个,2,整式,ax2+bx+c=0(a0),二次项,二次项系数,一次项,一次项系数,常数项,考点聚焦,2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法利用平方根的定义直接求一元二次方程的解的方法,叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知,x+a是b的平方根,当b0时,x+a=b,x=-ab,当b0时,一元二次方程有的实数根;II.当=0时,一元二次方程有的实数根;III.当0时,一元二次方程实数根.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:,=b2-4ac,2个不相等,2个相等,没有,考点聚焦,考点三一元二次方程根与系数的关系,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1x2,则x1+x2=,x1x2=.,考点聚焦,考点四一元二次方程的实际应用,一元二次方程的应用:解法步骤同一元一次方程一样,仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型1、增长率问题:连续两次增长或降低的百分数x,则a(1+x)2=b2、利润问题:总利润=.,单个商品的利润,商品总件数,强化训练,考点一:一元二次方程的有关概念(意义、一般形式、根的概念等),例1(2018扬州)若m是方程2x23x1=0的一个根,则6m29m+2015的值为,2018,解:由题意可知:2m23m1=0,2m23m=1原式=3(2m23m)+2015=2018故答案为:2018,归纳拓展,强化训练,考点二:一元二次方程的解法,解:方程变形得:x(x1)=0,可得x=0或x1=0,解得:x1=0,x2=1故答案为:x1=0,x2=1,例2(2018淮安)一元二次方程x2x=0的根是,x1=0,x2=1,【归纳拓展】方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解(1)解一元二次方程的基本思路是降次,解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种;(2)求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法,重点在于掌握求根公式和因式分解的方法.,归纳拓展,强化训练,例3(2018包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A6B5C4D3,解:a=1,b=2,c=m2,关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224(m2)=124m0,m3m为正整数,且该方程的根都是整数,m=2或32+3=5故选:B,B,考点三:根的判别式的运用,【归纳拓展】一元二次方程根的情况与判别式的关系为:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根,归纳拓展,强化训练,考点四:一元二次方程的应用,例4(2018盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?,强化训练,解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26;(2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元根据题意,得(40x)(20+2x)=1200,整理,得x230 x+200=0,解得:x1=10,x2=20要求每件盈利不少于25元,x2=20应舍去,解得:x=10答:每件商品
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