联立方程组模型sk.ppt

1,第六章,联立方程组模型SimultaneousEquationsModels,2,第一节基本介绍,一，古典回归中我们假设解释变量x和干扰项是不相关的，本章我们将放开这一假设。在现实中，x和不相关的假设很难维持，此时需要联立方程组模型来解决。最典型的例子是需求和供给函数模型。,3,假设需求函数为：q=+p+需求的变动分两种情况：沿着需求曲线的变动及需求曲线的移动（changesalongthedemandcurveandshiftofthedemandcurve),前者是由于价格的变动导致的，后者是影响需求的其他因素变化时所导致的，例如收入的增加时，会导致需求曲线向右移动，反之则向左移动。,4,在需求函数模型中，影响需求变化的其他因素如收入、偏好及其他商品价格等均包括在干扰项中。当影响需求的其他因素变化时，会发生变化，从而导致需求曲线的移动一般情况下，需求的变动会根据供给曲线的形状的不同而产生不同的结果,5,几种变化qD2SD1p1p2p,6,qD1D2Sp1p2p,7,qSD1D2p,8,前两个图中，即当供给曲线为向上倾斜以及水平时，影响需求的因素变化，例如收入增加时，干扰项发生变化，需求曲线向右移动，我们发现价格也因此发生了变化。表明干扰项和解释变量不是不相关的,9,因此,供给曲线的形状对需求的研究具有重要的作用，研究需求函数时，也要将供给函数一起考虑进去，这样的模型就是联立方程组模型。二，联立方程组中的标准化问题例如在上面的需求函数中，q=+p+也可以写成p=+q+,分别将上面两个模型称为以q和p为标准化的方程。有时，两个方程不能互换。互换的条件是和不能等于零,10,三，内生变量和外生变量联立方程组模型中变量被分为两类：一类是内生变量（EndogenousVariables),即由模型决定的变量，也被称为联合决定变量。另一类是外生变量(ExogenousVariables),是由外部因素决定的变量，也叫事先确定变量，因此和误差项是不相关的。,11,例如：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+1，供给函数模型：q=a2+b2p+c2R+2，q为数量，p为价格，y为收入，R为降雨，其中y、R为外生变量，q、p为内生变量,12,第二节联立方程组模型的识别问题,一，所谓识别问题指联立方程组模型的参数是否可以估计，如果通过一定的方法得到参数的一致估计量，就称该方程是可以识别的。如果能得到参数唯一的一组估计值，我们称其是完全可识别的。如果得到不止一组估计值，称之为过度识别。无法得到参数的估计值时，称为不可识别。下面我们介绍判断联立方程组模型是否可识别的几种方法。,13,间接最小二乘法（IndirectLeastSquares，ILS),使用前面的例子：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+1，供给函数模型：q=a2+b2p+c2R+2，将上述模型中p和q来分别Y和R表示，求解得到：q=(a1b2-a2b1/b2-b1)+(c1b2/b2-b1)y-(c2b1/b2-b1)R+误差p=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y-(c2/b2-b1)R+误差,14,最初的需求函数和供给函数模型被称为结构方程（Structuralequations)根据标准化的方程被称为约简方程（Reducedformequations)q=1+2y+3R+v1P=4+5y+6R+v2,15,1=(a1b2-a2b1/b2-b1)2=(c1b2/b2-b1)3=-(c2b1/b2-b1)4=(a1-a2/b2-b1)5=(c1/b2-b1)6=-(c2/b2-b1)我们通过间接最小二乘法得到了结构方程所有参数的唯一一组估计值，,16,估计约简方程，可以得到结构方程的参数，b1hat=3hat/6hatb2hat=2hat/5hatc1hat=-5hat(b1hat-b2hat)c2hat=6hat(b1hat-b2hat)a1hat=1hat-b1hat4hata2hat=1hat-b2hat4hat这种方法由于是通过约简方程间接得到原来模型即结构方程的参数估计值，因此被称作间接最小二乘法.我们把这种得到唯一一组解的情况称为完全可识别。下面我们再看一下其他的情形,17,假设：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+1，供给函数模型：q=a2+b2p+2，约简方程为：q=(a1b2-a2b1/b2-b1)+(c1b2/b2-b1)y+误差p=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y+误差,18,1=(a1b2-a2b1/b2-b1)2=(c1b2/b2-b1)3=(a1-a2/b2-b1)4=(c1/b2-b1)因此可以得到：b2hat=2hat/4hata2hat=1hat-b2hat3hat但是无法得到需求函数的参数估计值即a1b1c1供给函数是完全可识别的，需求函数不可识别,19,再假设：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+d1R+1，供给函数模型：q=a2+b2p+2，约简方程为：q=(a1b2-a2b1/b2-b1)(c1b2/b2-b1)y(d1b2/b2-b1)R+误差P=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y+(d1/b2-b1)R+误差,20,得到b2hat=2hat/5hatb2hat=3hat/6hat对应的a2hat=1hat-b2hat4hat也有两个解，供给函数是过度识别，需求函数依旧不可识别,21,例题,1，根据美国19221941年猪肉供给和需求建立下列模型：需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+1，供给函数模型：q=a2+b2p+c2Z+2，其中z是影响猪肉生产的事先确定的变量。估计的约简方程为：q=0.00260.0018y+0.6839Zp=-0.0101+1.0813y0.8320Z,22,b1hat=3hat/6hat=-0.6839/0.8320=0.8220b2hat=2hat/5hat=-0.0018/1.0813=-0.0017c1hat=-5hat(b1hat-b2hat)=-1.0813(-0.8220+0.0017)=0.8870,23,c2hat=6hat(b1hat-b2hat)=-0.8320(-0.8220+0.0017)=0.6825a1hat=1hat-b1hat4hat=0.0026-(-0.8220*-0.0101)=0.0057a2hat=1hat-b2hat4hat=0.0026-(-0.0017*-0.0101)=0.0026所以结构方程为：q=-0.0057-0.8220p+0.8870y（需求函数）q=0.0026-0.0017p+0.6825Z（供给函数,24,2，结构方程为：y1t=a1+b1y2t+c1x1t+1ty2t=a2+b2y1t+c2x2t+2t估计的约简方程为：y1t4+3x1t+8x2ty2t2+6x1t+10 x2t求结构方程的参数,25,识别的必要条件阶的条件（Ordercondition),假设g是联立方程组模型中的内生变量的个数，k是所要判断的方程中所缺少的变量的个数（包括内生变量和外生变量），判断的规则如下：1，如果k=g-1，该方程是完全可识别的；2，如果kg-1，该方程是过度识别的；3，如果kg-1,该方程是不可识别的;,26,使用前面使用过的例子来判断例子1，两个内生变量，所以g-11，每个方程均缺少一个变量，所以k=g-1，都是完全可是别的，例子2，两个内生变量，g-1=1,需求函数，没有缺少变量，k00的,所以Ytt的协方差不等于零.按照简单回归公式(OLS):1hat=1+ytt/yt2,yt为离差.E(1hat)=1+Eytt/yt2第二项不等于零,所以最小二乘估计的结果是有偏的.,59,我们可以看到,1hat的概率极限也不等于它的真值.不管样本多么大,1hat都是有偏误的.n趋于无穷大时,Plim(1hat)=1+plim(ytt/n)/plim(yt2/n)随着n的增大,Y和的样本协方差将逼近总体真实的协方差,而Y的样本方差也将逼近其总体方差.,60,Plim(1hat)=1+plim(ytt/n)/plim(yt2/n)=1+2/1-1/2y对于011且2和2y都是正的，显然Plim(1hat）总比1大，即1hat将过高地估计真1，1hat是一个有偏误的估计量，并且不管样本有多大，这个偏误都不会消失,61,宏观经济学中的IS模型：消费函数：Ct=0+1Ydt011税收函数：Tt=0+1Yt011投资函数：It=0+1rt定义：Ydt=Yt-Tt政府支出：Gt=Gbar国民收入恒等式：Yt=Ct+It+Gt其中：Y=国民收入，C=消费支出I=计划的投资或希望的投资Gbar=给定的政府支出水平T=税收，Ydt=可支配收入，r=利率,62,LM模型：货币需求函数：Mtd=a+bY-crt货币供给函数：Mts=Mbar均衡条件：Mtd=Mts,63,作业,1结构方程为：y1t=a1+b1y2t+c1x1t+1ty2t=a2+b2y1t+2t估计的约简方程为：y1t4+8x1ty2t2+12x1t（1）结构方程的参数哪些可以估计出来？（2）如果需要估计除所有的参数，需要什么样的条件？,64,苹果的需求函数和供给函数模型为Qt=0+1Pt+2Yt+1t，Qt=0+1Pt+2Tt+2t，其中Qt为数量，Pt为苹果的市场价格，Yt为需求者收入，Tt为日照时间.估计的约简方程为：Qt-13.1105+2.13142Yt+1.51150TtPt25.1196+3.06024Yt-4.77983Tt,65,1hat=1.51150/-4.77983=-0.316221hat=2.13142/3.06024=0.696492hat=-3.06024(