直角三角形的性质和判定.ppt

盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组,1.2直角三角形的性质和判定,如图，在ABC和DEF中，ACB=900，DFE=900,若，则RtABCRtDFE在上图中，若A=300，则BC=AB,知识点1、斜边、直角边定理,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）。提示：判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS、AAS、ASA、SSS、HL，从中可以看出，无论哪一种判定方法，都需有一边相等.证明两个直角三角形全等时，首先应考虑用“HL”定理，若不可以，再考虑其他四种判定方法.,课前导学,知识点2、角平分线的性质,课前导学,角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,如图，已知OC平分AOB,点P在OC上，PDOA于D,PEOB于E,则,知识点3、角平分线性质定理的逆定理,定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,如图，PDOA于D,PEOB于E,且PD=PE，则,1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”,你认为正确吗？如果正确，你能证明它吗？,2、如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点o，点o在C的平分线上吗？证明你的结论。,展示讨论,1、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是cm.。2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（5）B、（2）（3）（5）C、（1）（4）（5）D、（1）（2）（3）3、（2010四川泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形,问题：,练一练,4、（2011贵州贵阳）如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）（A）3.5（B）4.2（C）5.8（D）7,练一练,1、（2010山东荷泽)如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，求AB的长,引导梳理,2、如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ,引导梳理,3、已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE,例题精讲,引导梳理,4.(2011四川乐山）如图1,在直角ABC中,ACB=900,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.,例题精讲,引导梳理,如图(2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是如图(3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是如图(1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明),引导梳理,1、在下列定理中假命题是（）A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形,反馈矫正,2、如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是（）A12D不能确定,第2题,3、在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（）A30B60C120D1504、（2010四川泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形,反馈矫正,5、（2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6cm、BC8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cm,6、（10湖南益阳）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE7、如图，RtABC中，B=90，ACB=60，延长BC到D，使CD=AC,则AC：BD=（）A1：1B3：1C4：1D2：3,反馈矫正,8、如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF.求证：AB=AC,反馈矫正,9、已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？,反馈矫正,反馈矫正,10、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30.求证:BD=AB,反馈矫正,11、如图，在ABC中，AB=AC，