2017_2018学年高中数学平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义练习新人教A版.docx

24.1平面向量数量积的物理背景及其含义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知两个单位向量e1，e2之间的夹角为，则下列结论不正确的是()Ae1在e2方向上的投影为cos Be1e21CeeD(e1e2)(e1e2)2在ABC中，a，b，且ab0，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形3在四边形ABCD中，0，则四边形ABCD是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形4若|b|2|a|0，cab，且ca，则向量a与b之间的夹角为() A30 B60C120 D1505在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B.C D.6若非零向量a与b之间的夹角为，|b|4，(a2b)(ab)32，则|a|()A2 B4 C6 D127设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2之间的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是()A(7，)B(7，)(，)C(7，)D(，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知单位向量e1，e2之间的夹角为，且cos .若向量a3e12e2，则|a|_9在边长为3的等边三角形ABC中，点D在BC上，且2，则_10已知|a|b|c|1，且abc0，则abbcca_11设向量a，b满足|a|1，|b|1，且|kab|akb|(k0)若a与b的夹角为60，则k_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a与b之间的夹角；(2)求向量a在ab上的投影13(13分)设ae12e2，b3e12e2，其中e1e2且ee1.(1)求|ab|的值；(2)当k为何值时，kab与a3b互相垂直得分14(5分)已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cba|1，则|c|的取值范围为()A1，1 B1，2C1，1 D1，215(15分)在ABC中，设.(1)求证：ABC为等腰三角形；(2)若|2，B，求的取值范围1B解析 e1在e2方向上的投影为|e1|cos cos ，故A正确；e1e2|e1|e2|cos cos ，故B不正确；|e1|2|e2|21，故C正确；(e1e2)(e1e2)|e1|2|e2|20，故D正确2D解析 由0知，0，即角B为钝角3C解析 由0，知ABBC.由，知BC綊AD，所以四边形ABCD是矩形4C解析 因为ca，所以ca(ab)a0，即|a|2ab0，所以ab|a|2.设向量a与b之间的夹角为，则cos ，所以120.5C解析 由题意可知，|，|，根据向量的加法，知2，则()2|cos 1802(1).6A解析 (a2b)(ab)a22abab2b2a2ab2b232，又ab|a|b|cos |a|42|a|，|a|22|a|24232，|a|2或|a|0(舍去)7B解析 由题意知(2te17e2)(e1te2)0，即2t215t70，解得7t.又由2tt70，得t，t(7，)(，)83解析 因为|a|29|e1|212e1e24|e2|2911211419，所以|a|3.93解析 2，333.10.解析 已知|a|b|c|1，且abc0，a2b22ab3c2，即22ab3，ab.又abc，abbccaabc(ab)abc(c).111解析 由|kab|akb|，得k2a22kabb23a26kab3k2b2，即(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，ab11cos 60，k22k10，k1.12解：(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，即164ab39，ab1，cos .又0，.(2)|ab|2a22abb27，|ab|.设a与ab的夹角为，则向量a在ab上的投影为|a|cos |a|.13解：(1)|ab|2(2e14e2)24e16e1e216e.又e1e2，e1e20，|ab|220，|ab|2 .(2)由题知a2(e12e2)25，b2(3e12e2)213，ab(e12e2)(3e12e2)1.若kab与a3b垂直，则(kab)(a3b)ka2(13k)ab3b20，即5k(13k)3130，解得k19. 14A解析 如图所示，令a，b，ab，c，则|.又|cba|1，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上易知当点C与O，D共线时，|取到最值，最大值为1，最小值为1，所以|c|的取值范围为1，1故选A.15解：(1)证明：因为，所以()0.又因为()，所以