2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系章末总结提升练习浙教版.docx

直线与圆的位置关系章末总结提升(见B本65页), 探究点1直线与圆的位置关系)【例1】已知O的半径为2，直线l上有一点P，满足PO2，则直线l与O的位置关系是(D)A相切B相离C相离或相切 D相切或相交 变式已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组(1)求函数y的表达式；(2)若点P的坐标为(m，0)，求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围解：(1)3，得3x9y123a，得4x8y12，即x2y3，得yx.(2)当y0时，x3，即函数y的图象与x轴交于点A(3，0)，当x0时，y，即函数y的图象与y轴交于点B ，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC直线y，此时PCA90PCABOA，且BAOPAC，ABOAPC，即，AC2，PA此时，P的横坐标为3或3，当圆P与直线y有交点时，3m3., 探究点2切线的判定与性质)例2图【例2】 如图所示，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心、OC为半径作半圆(1)求证：AB为O的切线(2)如果tanCAO，求cos B的值解：(1)证明：如图，作OMAB于点M，例2答图OA平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，AB是O的切线，(2)设BMx，OBy，则y2x21，cos B，x23xy2y，由可以得到y3x1，(3x1)2x21，x，y，cos B.变式图变式2017衡阳中考如图所示，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线(2)若AC3CD，求A的大小解：(1)证明：连结OC，OAOC，A1，变式答图AOOB，E为BD的中点，OEAD，13，A2，23，在COE与BOE中，COEBOE，OCEABD90，CE是O的切线(2)AB为O的直径，BCAD，ABBD，ABCBDC，BC2ACCD，AC3CD，BC2AC2，tanA，A30., 探究点3切线长定理与三角形的内切圆)例3图【例3】 2017宁波中考如图所示，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(B)A.B.CD2变式2017武汉中考已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(C)A. B.C. D21如果直线l与O有公共点，那么直线l与O的位置关系是(D)A相交B相切C相离 D相切或相交第2题图2如图所示，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)A. B.C. D2第3题图3遵义中考如图所示，在矩形ABCD中，AB4，BC3，连结AC，P和Q分别是ABC和ADC的内切圆，则PQ的长是_第4题图4如图所示，已知在等边ABC中，AB12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD.(1)求证：DF是O的切线(2)求FG的长(3)求tanFGD的值第4题答图解：(1)证明：连结OD，如图(1)，ABC为等边三角形，CAB60，而ODOB，ODB是等边三角形，ODB60，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线(2)ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BDCD6.在RtCDF中，C60，CDF30，CFCD3，AFACCF1239，在RtAFG中，A60，FGAFsin A9. (3)如图，过D作DHAB于点H.FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH中，B60，BDH30，BHBD3，DHBH3 .在RtAFG中，AFG30，AGAF，GHABAGBH123，tanGDH，tanFGDtanGDH.第5题图5如图所示，A(8，0)，B(6，0)点C在y轴的正半轴上，CBO45，CDAB，CDA90.点P从点Q(7，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒(1)点C的坐标是(0，6)；(2)当BCP15时，求t的值；(3)以点P为圆心、PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的一边(或边所在的直线)相切时，求t的值解：(2)当点P在点B右侧时，如图(a)由BCP15，得PCO30.OPt7，则PC2(t7)，在RtPOC中，CP2OP262，故4(t7)2(t7)236，此时t72(舍去72)，当点P在点B左侧时，如图(b)，由BCP15，得PCO60，PC2CO12，故PO6.此时t76.t的值为72或76.第5题答图(3)由题意知，若P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有BCP90，从而OCP45，得到OP6.此时t1.当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时t7.当P与AD相切时，由题意知，DAO90，点A为切点，如图(c)PC2PA2(15t)2，PO2(t7)2.所以(15t)2(t7)262，解得t.t的值为1或7或.6如图所示，在直角坐标系中，直线l：y2x8分别与x轴、y轴相交于A，B 两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心、3为半径作P.(1)连结PA，若PAPB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形时，求点P的坐标第6题图解：(1)如图1，P与x轴相切，直线y2x8与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，8)，OA4，OB8.由题意，OPk，PBPA8k.在RtAOP中，k242(8k)2k3，OP等于P的半径P与x轴相切第6题答图(2)如图2，设P1与直线l交于C，D两点，连