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2.4一元二次方程根与系数的关系知|识|目|标1通过观察、猜想、归纳，理解一元二次方程根与系数的关系2在熟悉根与系数的关系的基础上，能够利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值目标一理解一元二次方程根与系数的关系例1 教材“动脑筋”改编设一元二次方程ax2bxc0(其中a0，b24ac0)的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2，这就是一元二次方程的根与系数的关系，人们称之为韦达定理(1)若方程x2pxq0(p24q0)的两根为x1，x2，则x1x2_，x1x2_；(2)若2x22x50的两根为x1，x2，则x1x2_，x1x2_；(3)如果方程2x2mxn0的两根为x1，x2，且满足x1x22，x1x2，那么m_，n_【归纳总结】 使用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即0.目标二利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值例2 高频考题已知x1，x2是方程x24x20的两根，求：(1)的值；(2)x12x22的值【归纳总结】 常见的代数式变形(1)x12x22(x1x2)22x1x2；(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2；(3)；(4)(x11)(x21)x1x2x1x21；(5).知识点一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的两根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1x2_，x1x2_点拨 (1)确定一元二次方程的两根之和与两根之积时，必须将原方程整理为一般形式；(2)将一元二次方程的二次项系数化为1后，直接利用“若x2pxq0(p24q0)的两根为x1，x2，则x1x2p，x1x2q”较为方便且不易出错若一元二次方程x25x60的两根分别是x1，x2，求x1x2的值解：x1x25.上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1答案 (1)pq(2)1(3)41例2解析 由x1，x2是方程x24x20的两根可以求得x1x2与x1x2的值，再分别将与x12x22用含x1x2与x1x2的式子表示，即可求得它们的值解：因为x1，x2是方程x24x20的两根，所以x1x24，x1x22.(1)2.(2)x12x22(x1x2)22x1x2422212.【总结
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