中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第五章 图形的认识（二）课时24 与圆有关的位置关系课件.ppt

第二部分空间与图形,第五章图形的认识（二）,课时24与圆有关的位置关系,知识要点梳理,1.点与圆的位置关系：_，_，_.对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d_r，d_r，d_r.2.直线与圆的位置关系：_，_，_.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d_r，d_r，d_r.,点在圆内,点在圆上,点在圆外,=,相离,相切,相交,=,3.切线：经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线.4.切线的主要性质：（1）切线和圆只有_公共点；（2）切线和圆心的距离_圆的半径；（3）切线_于经过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过_；（5）经过切点垂直于切线的直线必过_.,外端,垂直,一个,等于,垂直,切点,圆心,5.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的_，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角.6.三角形的外心：三角形的三个顶点确定_个圆，这个圆叫做三角形的_，三角形的外接圆的圆心叫做_，是三角形_的交点.7.三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_，内切圆的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_.,切线长相等,平分,一,外接圆,外心,三条垂直平分线,内切圆,三条内角平分线,内心,重要方法与思路与切线有关问题常作的辅助线和解题思路:（1）连接圆心和直线与圆的公共点证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线.（2）过圆心作这条直线的垂线段证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线.（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90角，由此可展开其他问题的计算或证明.,中考考点精练,考点1点、直线和圆的位置关系,1.（2015广州）已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A.2.5B.3C.5D.10,C,2.（2016湘西州）在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定,A,3.（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定,B,解题指导：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于掌握点（或直线）与圆心的距离和半径的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：根据点（或直线）的位置可以确定该点（或直线）到圆心的距离和半径的关系；反过来，已知点（或直线）到圆心的距离和半径的关系可以确定该点（或直线）与圆的位置关系.,考点2切线的判定和性质（高频考点）,1.（2014广东）如图2-5-24-1，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.（1）求证：OD=OE；（2）求证：PF是O的切线.,（1）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90.在ADO和PEO中，POEAOD（AAS）.OD=OE.,（2）证明：如答图2-5-24-1，连接AP，PC.OA=OP，OAP=OPA.由（1）得OD=OE，ODE=OED.又AOP=EOD，OPA=ODE.APDF.AC是直径，APC=90.PQE=90.PCEF.又DPBF，ODE=EFC.OED=CEF，CEF=EFC.CE=CF.PC为EF的中垂线.EPQ=QPF.PEC=APC=90,EPC=EAP.CPF=EAP.CPF=OPA.OPA+OPC=90，CPF+OPC=90.OPPF，PF是O的切线.,2.（2016茂名）如图2-5-24-2，在ABC中，C=90，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的O与BC相交于点E，连接EF，过F作FGBC于点G，其中OFE=A.求证：BC是O的切线.,证明：如答图2-5-24-2，连接OE.在ABC中，C=90，FGBC，BGF=C=90.FGAC.OFG=A.OFE=A,OFE=OFG.OFE=EFG.OE=OF，OFE=OEF.OEF=EFG.OEFG.OEBC.BC是O的切线.,3.（2016西宁）如图2-5-24-3，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD.求证：CD是O的切线.,证明：如答图2-5-24-3，连接OD.OB=OD，OBD=BDO.CDA=CBD，CDA=ODB.AB是O的直径，ADB=90.ADO+ODB=90.ADO+CDA=90，即CDO=90.ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线.,解题指导：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握切线的性质和判定定理，同时要注意圆周角定理、相似三角形的性质、锐角三角函数等知识的综合考查.注意以下要点：在解有关圆的切线问题时，常需添加辅助线，通常为连接圆心与切点（或待证切点），再通过推理证明实现对切线的判定或求出相关线段的长度.,考点3三角形的内心和外心,1.（2015湖北）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为（）A.40B.100C.40或140D.40或1002.（2016徐州）如图2-5-24-4，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=_.,D,125,3.（2016咸宁）如图2-5-24-5，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若CBD=32，则BEC的度数为_.,122,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握三角形的内心和外心的定义及性质.熟记以下要点：（1）三角形的内心是三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等；（2）三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.,考点巩固训练,考点1点、直线和圆的位置关系,1.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A.5cm或11cmB.2.5cmC.5.5cmD.2.5cm或5.5cm2.在平面直角坐标系中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定,D,C,3.点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A.2B.4C.2或3D.4或64.如图2-5-24-6，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能,C,C,考点2切线的判定和性质,5.如图2-5-24-7，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36，则C=_.6.如图2-5-24-8，在RtABC中，C=90，O是AB上一点，O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则CAE的度数是_.,27,30,7.如图2-5-24-9，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC.求证：AC是O的切线.,证明：如答图2-5-24-4，连接OE.CD与O相切，OECD.CEO=90.BEOC，AOC=OBE，COE=OEB.OB=OE，OBE=OEB.AOC=COE.在AOC和EOC中，AOCEOC（SAS）.CAO=CEO=90.AC是O的切线.,8.如图2-5-24-10，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长,（1）证明：连接OA，OD，如答图2-5-24-5.D为BE的下半圆弧的中点，ODBE.ODF+DFO=90.AC=FC，CAF=CFA.CFA=DFO，CAF=DFO.又OA=OD，OAD=ODF.OAD+CAF=90，即OAC=90.OAAC.AC是O的切线.（2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2.在RtODF中，OD=5，OF=2，,9.如图2-5-24-11，AC，BE是O的直径，弦AD与B