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第二十五章概率初步,专题48圆与一元二次方程,武汉专版九年级上册,一、构建一元二次方程1如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为2的内接正方形CDEF,求以AC和BC的长为两根的一元二次方程,二、与判别式结合2如图,PC为O的切线,PM平分CPA,交CA,CB于点E,F.(1)求证:PCEB;(2)若CE,CF为方程x2(m2)xm10的两根,求CE的长,【解析】(1)证明:如图,作直径CN,连接AN,则BN,NAC90,PC切O于点C,PCN90,PCAACN90,又NACN90,PCANB;(2)PM平分CPB,CPMBPM,又PCEB,CFECEF,CFCE,CE,CF为方程x2(m2)xm10的两根,0,解得m0或8,即方程为x22x10或x26x90,解方程得x1x21;解方程得x3x43(舍去),CE1.,三、与根与系数的关系结合3(武汉元调)如图,AB为O的直径,D为的中点,C为上一点,弦CD,I为ABC的内心(1)求BCAC的值;(2)过点I作IEAB于点E,设BEm,AEn,求mn的值;(3)在(2)的条件下,若m,n是关于x
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