高中数学必修4习题及解析.ppt

第一三章（120分钟150分）,点此播放辅导视频,一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若点（sin,cos）位于第四象限，则角的终边落在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【解析】选B由题设可知sin0，cos0，角是第二象限角,2函数f（x）=sin2xcos2x是（）（A）周期为的偶函数（B）周期为的奇函数（C）周期为的偶函数（D）周期为的奇函数【解析】选Df（x）=sin2xcos2x=sin4x，周期T=，且f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），为奇函数,点此播放辅导视频,3(2010全国)已知sin=，则cos(-2)=()【解析】选B.cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2)=-.,4已知角的终边过点P（-4m,3m）（m0），则2sin+cos的值是（）（A）（B）或-（C）-（D）以上答案均不对【解析】选B设O为坐标原点，则OP=5m,点此播放辅导视频,【解析】,6计算下列几个式子（1）tan25+tan35+tan25tan35;（2）2（sin35cos25+sin55cos65）;（3）;（4）;结果为的是（）（A）（1）（2）（B）（3）（C）（1）（2）（3）（D）（2）（3）（4）,【解析】选C根据正切的和角公式的活用可知（1）式等于tan60=；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（2）式等于2sin60=；（3）式等于，根据正切的和角公式可知上式为tan60=；根据正切的二倍角公式可知（4）式等于；从而结果为的是（1）（2）（3）,【解析】,8（2010天津高考）如图是函数y=Asin(x+)(xR)在区间-,上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(xR)的图象上所有的点()（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,【解析】,【解析】选D由sin+cos=-平方得1+2sincos=,从而2sincos=-,又0x,sin0,cos0,sin-cos0,由（sin-cos）2=1-2sincos=，从而sin-cos=,由得sin=,cos=-,从而tan=-.,【解析】,点此播放辅导视频,11.(2009山东高考)设P是ABC所在平面内的一点，【解题提示】由向量的三角形法则，数形结合，容易得出答案.,【解析】,12（2010沈阳高一检测）定义在R上的周期函数f（x），其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在-3,-2上是减函数如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（）（A）f（cosB）f（cosA）（B）f（cosB）f（sinA）（C）f（sinA）f（sinB）（D）f（sinA）f（cosB）【解题提示】“A、B是锐角三角形的两个内角”的含义是本题的突破口，即0A，0B，A+B，这是不等关系的由来.,【解析】选Df（x）在-3,-2上是减函数，且其周期T=2，f（x）在1,2上是减函数，又直线x=2是它的图象的一条对称轴，f（x）在2,3上是增函数，又f（x）周期T=2，f（x）在0,1上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，A+B,从而A-B0,sinAsin（-B）,即sinAcosB,从而有f（sinA）f（cosB）.,点此播放辅导视频,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）,答案：,【解析】,答案：,【解析】,15函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为_【解析】设t=sinx+cosx,则t=sin（x+）,-t,由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx得sinxcosx=（t2-1）,y=sinx+cosx+sinxcosx=t+（t2-1）=（t+1）2-1（-t）,当t=时，函数的最大值为（+1）2-1=+.答案：+,【解析】,答案：,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）(2010北京高考)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f()的值；（2）求f(x)的最大值和最小值.,【解析】,(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-)2-,xR因为cosx-1,1.所以，当cosx=-1时，f(x)的最大值为6；当cosx=时，f(x)的最小值为-.,【解析】,19.（12分）（2010洋浦高一检测）已知函数,xR.（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x-2,2上的单调递增区间；（2）函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象.,【解析】,（2）把函数y=sinx（xR）的图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（+）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数f（x）=2sin（+）的图象.,【解析】3sin=sin（2+）,即3sin（+-）=sin（+）,整理得2sin（+）cos=4cos（+）sin.即tan（+）=2tan.,21（12分）（2009湖南高考）已知向量=（sin,cos-2sin），=（1,2）（1）若，求tan的值；（2）若=,0,求的值【解析】（1）因为，所以2sin=cos-2sin，于是4sin=cos，故tan=,22（12分）某港口水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asint+b的图象（A0，0）（1）求出函数y=f（t）的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留