八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件2 新人教版.pptVIP

人教版八年级数学上册,13.1轴对称（第2课时）,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,8,课堂练习,练习1如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CE,课堂练习,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,AB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,例1、如图，在ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD10，则AD=。2)若A50，则ABD。,3)若AC14，BCD的周长为24，则BC=。,10,50,10,高速公路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,在ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，并相交于点P，求证：点P也在BC的垂直平分线上。,知识应用,P,D,E,A,B,C,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,思考：生活中的数学,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,C,A,B,已知：直线AB和AB上一点C（如图）求作：AB的垂线，使它经过点C,问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？,如何作出线段的垂直平分线？,由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点并连接即可,如图，已知线段AB，用直尺和圆规作AB的垂直平分线.,分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；作直线CD.CD即为所求的直线.,C,D,尺规作图,结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.,1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴,A,B,作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB（2）作出线段AB的垂直平分线n则n就是这个五角星的一条对称轴,n,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴,【跟踪训练】,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？说说理由.码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交点上理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,应用新知，解决问题,如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.,有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,1.（临沂中考）正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正方形面积的一半，即.答案：,2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,D,C,B,E,A,随堂练习,1、如图,已