高三数学平行关系.ppt

第三节平行关系,1直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：平面外一条直线与平行，则该直线与此平面平行(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线2平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行,此平面内的一条直线,平行,两条相交直线,1对于直线m，n和平面，下面命题中的真命题是()A如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mn,【解析】A中n与可能相交，B中n与可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与的交线,【答案】C,2已知直线a、b和平面、，则在下列命题中，真命题为()A若a，则aB若，a，则aC若，a，b，则abD若a，b，则ab,【解析】A中a可能在内，C中a、b可能异面，D中a、b可能异面，B中，a，则a与无公共点，a.,【答案】B,3已知，a，B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线,【解析】因为a与B确定一个平面，该平面与的交线即为符合条件的直线,【答案】D,4在四面体ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_,【解析】M、N分别为ACD与BCD的重心，MNAB，MN面ABC，MN面ABD.,【答案】面ABC、面ABD,5正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为A1B1中点，过E、C1、C作一截面，则截面的面积为_,如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BECF，BCF90，求证：AE平面DCF.,【自主探究】过点E作EGCF交CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG.因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF.,【方法点评】判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面,【特别提醒】线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面,1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点证明：PA面EDB.,【证明】连接AC交BD于O，连接EO，则O为AC中点又E为PC中点，EO为PCA的中位线，EOPA.又PA面EDB，EO面EDB，PA平面EDB.,如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点，,求证：平面A1EF平面BCGH.,【思路点拨】本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明,【自主探究】ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，EFBC.又EF平面BCGH，BC平面BCGH，EF平面BCGH.又G、F分别为A1C1，AC的中点，A1GFC.四边形A1FCG为平行四边形A1FGC.又A1F平面BCGH，CG平面BCGH，A1F平面BCGH.又A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.,2正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1A和C1C的中点，求证：面EB1D1面FDB.,【证明】如图，连接ED、B1F，设正方体棱长为a.则EB1=DF=ED=B1F四边形EDFB1为菱形EB1DF.又DF面DBF，EB1面DBF，EB1面DBF.同理ED1面DBF.又EB1ED1=E，面EB1D1面DBF.,如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大,【思路点拨】先利用线面平行的性质，判定截面形状，再建立面积函数求最值,【方法点评】利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平行转化至于最值问题，常用函数思想解决，若题目中没有涉及边长，要大胆地设未知量，以便解题,3(2008年扬州月考)如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.,【解析】如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，MOPA.又MO平面BDM，PA平面BDM，PA平面BDM.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，APGH.,1(2009年广东高考)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和B和C和D和,【解析】显然错误，因为这两条直线相交才满足条件；成立；错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；成立，用反证法容易证明故选D,【答案】D,2(2009年福建高考)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2,【解析】ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故选B.,【答案】B,3(2009年江苏高考)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号),【解析】(1)内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确(2)平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确(3)如图，=l，a，al，但不一定有，错误(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题综上所述，真命题的序号为(1)(2),【答案】(1)(2),4(2009年江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.,【解析】(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点知EFBC，因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C.又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.,1对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平