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文档简介

概率统计复习,各章要点,第一章：1、事件的关系及运算（文氏图）2、概率的性质（P.9）3、概率乘法定理,第二章：1、分布函数的定义性质F(x)=P(Xx)2、几个常用的分布二项分布、正态分布3、随机变量函数的分布（分布函数法、直接利用定理1P57）,各章要点,二项分布,n重Bernoulli试验中,X是事件A在n次试验中发生的次数,P(A)=p,若,则称X服从参数为n,p的二项分布，记作,01分布是n=1的二项分布.,正态分布,若X的d.f.为,则称X服从参数为,2的正态分布,记作XN(,2),为常数，,亦称高斯(Gauss)分布,求离散型随机变量的概率分布的步骤：(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.,已知连续型随机变量X的密度函数形式a.求待定常数的步骤：(1)确立：(2)确立f(x)的非零值区域D，变形为D区域的积分形式再计算。b.求（1）(2)确立f(x)的非零值区域D，找出零值区域D与积分区域S的交集，变形为交集上的积分形式再计算。,随机变量函数g(X)的分布：离散型：,则Y=g(X)的其分布律为,再合并Y取值中相等的项。,连续型随机变量函数g(X)的分布(分布函数法）：,（1）从Y=g(X)的分布函数出发,（2）将Y=g(X)代入转化为关于X的事件：,（3）确定f(x)的非零值区域；,（4）对y分段取值，确定a(y),b(y)与f(x)的非零值区域的交集；再对上式积分。,连续型随机变量函数g(X)的分布（定理法）：直接利用定理1（P57）注意应用前提！,第三章：1、二维随机变量的分布（重点）2、二维随机变量的边缘分布（重点连续型随机变量）3、随机变量的独立性,求二维连续随机变量：1）2)确立f(x,y)的非零值区域D，找出零值区域D与积分区域S的交集，变形为交集上的积分形式再计算。,(1)求常数K；(2)求联合分布函数F(x,y)；(3)求概率P(X+2Y1)。,例已知,解(1),K=6,Ox,y,x+2y=1,(2),(3),二维离散r.v.的边缘分布律,二维连续r.v.边缘分布函数与边缘d.f.,比如：求,（1）确立f(x,y)的非零值区域,（2）对x分段，由直线X=x(区段某点）与非零值区域的交点确立y的取值范围D；,（3）在D区域对f(x,y)的非零值关于y积分,X与Y独立,即,连续型,对一切i,j有,离散型,X与Y独立,对任何x,y有,独立性,第四章,期望、方差、协方差、相关系数的计算和性质,2.随机变量函数的期望Ef(X),Ef(X,Y),3.几种常见分布的期望和方差,第五章,1.两个重要统计量：样本均值样本方差,2.数理统计中的几个
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