角的比较与运算余角和补角.ppt

4.3.2角的比较与运算，余角和补角,单击页面即可演示,请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较它们的大小关系.,还有其他比较角的方法吗？,度量法：用量角器测出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数就大，角小度数就小,角的比较与运算,思考：如何比较1和2的大小？,1,2,50度,70度,（1）度量法.,通过测量角的度数来比较角的大小.,（2）叠合法.,12,12,叠合法：,叠合,EF边与BC边重合,DEF等于ABC,记做DEF=ABC.,EF边落在ABC的内部,DEF小于ABC,记做DEFABC.,思考：,我们已经学过哪几类角？,三角板上的各个角分别属于哪类角？,角的分类,锐角,直角,钝角,平角,周角,例1根据右图解下列问题：,(1)比较AOB，AOC，AOD，AOE的大小；,(2)找出图中的直角、锐角和钝角.,AOBAOCAODAOE,直角:AOC、BOD、COE；锐角:AOB、BOC、COD、DOE；钝角:AOD、BOE.,动手做一做：,请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.AOC与BOC之间有怎样的大小关系？,A,O,B,C,AOC=BOC,角的平分线：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,我们能用量角器作出AOB的角平分线吗？,例2（1）根据右图填空：,DBA=DBC+；,DBC=DBP=DBA；,DBP+ABCABD=,（2）如图，若ABC=90，CBD=30，你能求出哪些角的度数？,若在的条件下再添上条件BP平分ABD，你还能求出哪些角的度数？,ABC,PBC,ABC,PBC,ABD=120,PBC=30，PBA=60，PBD=60.,做一做：,你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？,60,15,120,105,90,75,45,30,165,150,135,180,余角和补角,1.观察下面两个图形，回答问题.,（1）射线ON把直角DOC分成了几个角？,（2）3和4具有什么样的数量关系？,两个角：3和4.,3+4=90,O,D,C,90,N,3,4,O,C,D,2.观察下面两个图形，回答问题.,（1）射线OM把平角AOB分成了几个角？,（2）1和2具有什么样的数量关系？,两个角：1和2.,1+2=180,A,O,B,180,A,O,B,M,1,2,结论：不论1、2、3、4的位置关系如何变化，只要大小不变，1与2的和永远是平角，3与4的和永远是直角像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角,1.互为余角的定义：如果两个角的和等于90(直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角,2.互为补角的定义：如果两个角的和等于180(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角,问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？,问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？,问题2：若1+2+3=180，那么1、2、3互为补角吗？,思考：,不互为补角,不一定,A是B的余（补）角，同样B是A的余（补）角.,练习：1.如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线.AOD的补角是_AOD的余角是_DOB的补角是_,BOD,COD,AOD,A,D,C,O,B,2.如下图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2=4相等吗？为什么？,分析：由与互补，可得，由与互补，可得.,1,2=1801,3,4=1803,4,2,2,1,4,3,解：1=3，1801