《牛顿运动定律》PPT课件.ppt

第二章质点动力学(kineticsofparticles),本章内容,牛顿运动定律功和能冲量、动量与角动量,一、牛顿运动定律(回顾)二、力学中常见的几种力(回顾)三、牛顿运动定律的应用举例四、牛顿运动定律的适用范围,质点动力学-牛顿运动定律(NewtonsLawsofMotion),本部分内容,一、牛顿运动定律(回顾),含义:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非作用在它上的力迫使它改变这种状态,理解：从牛顿第一定理所得到的信息:,定律给出了惯性概念:即一切物体都有一种保持本身运动状态不变的特性,称为惯性.大到宇宙天体,小至基本粒子都具有惯性。惯性的度量用惯性质量,即质量m.惯性质量和引力质量统称为质量,1、牛顿第一定律(惯性定律Firstlaw,Inertialaw):,定律给出了力的概念,从理论或定性上明确了力的某种含义:力是一个物体对另一个物体的作用,力通过这种作用改变物体运动的原状态,而非维持物体运动状态,即能够改变物体运动状态的作用称为力,第三律有了发展,定律给出了惯性参照系定义:牛顿第一定律成立的参考系,即只有静止和匀速运动而没有加速度的参考系.,平衡状态条件:在惯性系保持平衡状态(静止或匀速直线)的质点所受合外力为零。,一、牛顿运动定律(回顾),问：有没有绝对静止的参照系(惯性系)?,2、牛顿第二定律(Secondlaw):,含义：,理解：,m:质量(mass,也称惯性质量inertialmass),它是物体惯性大小的量度,低速时m不变,某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力,注：尽管力在量值上=右边的量,但不能认为ma是外力,因ma只是力的一种度量.而力却不因参照系的选择而改变。,一个质点无内力可言，故F是合外力的矢量和,一、牛顿运动定律(回顾),矢量性:力和加速度均为矢量,满足矢量迭加,可进行分解：,直角坐标,自然坐标,注:各个分量的正负,取决于坐标轴的取向,同向为正,反向为负。,一、牛顿运动定律(回顾),瞬时对应性:力和动量的时间变化率(加速度)是时刻一一对应的,即同生、同灭、同变化。,3、牛顿第三定律(作用力与反作用力定律ThirdLaw)：,含义：两个物体间的相互作用力总是等值反向，性质相同且在同一直线上。,理解：,力的概念:此定律对力的概念作了进一步的推广,即力是物体间的相互作用、大小相等、方向相反，性质相同且在同一直线上。,一、牛顿运动定律(回顾),瞬时对应性:作用力和反作用力是时时对应的,即同生、同灭、同变化,属同一性质力,两者无先后主次之分,但作用在不同物体上。,定律的作用:可将质点动力学理论推广到质点系中去,从而推广到刚体、流体中去,使牛顿第二定律成为整个经典力学的基础。,牛顿运动定律总结:三个定律之间的关系是紧密的！牛顿定律只适用于惯性系和宏观低速。,一、牛顿运动定律(回顾),自学:Gravitationalforce;Weight(gravity);Friction;Elasticforce(springforce)Tension;Normalforce;TheinternationalsystemofUnits;Dimensions.,二、力学中常见的几种力（含力学量的单位和量纲）,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),书中例题一定要认真看,下面再补充一些例子,同时说明作题要求。,运动学:不考虑运动原因,只研究运动的规律(两类)动力学:要考虑运动原因,就是考虑力的规律(两类),1、已知运动情况(r或v或a),求F。(一类)2、已知F,求运动情况(a、v、r)。(二类),两类问题的求解方法：隔离法:选对象(分析m是否变),分析受力画力图,分析运动选坐标,列对象的牛顿方程并求解(先文字,后代数值!),数学上的求解工具是微积分,三角函数知识和运动学知识.,例1：质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧两端竖直地放在光滑水平面C上,弹簧质量不计,若把支持面C抽走,则在移走的一瞬间,求:A和B的加速度。,解:二类,分别选A,B为对象(m不变),受力分析如图,选向下为正向,列出抽走瞬间的牛二方程为:,对B:N+mg=maB(1)C抽走则N=0,对A:mg-N=0(2)C抽走瞬时,状态未上传,解(1)(2)得:aA=0,aB=2g.,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),例1：将上例反过来,下无光滑板C,上有一天花板悬挂A物,求:剪开瞬间A和B的加速度。,解：二类,方法同上，只是受力分析不同。,同样理解得正好相反的结果:aA=2g,aB=0.,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),例2、小球质量m,由水平位置自由摆下,求:小球在角处的加速度a和绳子张力T(绳长l),三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),解：一类,选m为对象(m不变),受力分析建坐标如图,列牛二方程,法向：,切向：,也可以用势能转动能求出v2,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),球处于水平位置:a=a=g,=0,T=0,球处于最低位置:a=an=2g,=900,T=3mg,例3:一软绳长L,线密度,一端着地开始自由下落,求:下落任意时刻(长度),给地面的作用力？,解:一类,选绳M=m+m0为对象(M不变),设t时绳给地面N压力,则绳此时受力Mg=Lg和N,如图建坐标,此时未落绳m,长y,速度v,已落绳m0,长Ly,速度0,列牛二方程：,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),为3倍落下绳长重,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),例4：一细绳跨过光滑定滑轮,一端挂重物m,另一端被人用双手拉着,人悬空,质量m/2,若人以相对于绳的加速度a0向上爬,且不打滑,求:人相对于地的加速度。,解：二类,分别选人和重物m为对象(m不变),受力分析如图,建坐标且设m对地加速度为a,对地列牛二方程：,对m：,对人：,含相对运动,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),解得：,思考:(1)当人相对绳的加速度a0多大时,m相对地面向下或向上加速?(2)当人相对绳多大加速度时,绳所受力为零？,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),m对地加速度,例-4-图,例5、已知:装水桶绕z轴以匀角速转动,水对桶静止,求:水面形状(z-r关系).,解:二类,选对象:任选水面一小块水为隔离体m(不变),坐标如图；,看运动:m以Z为圆心,r为半径作匀速圆周运动,其加速度为:,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),tg为Z(r)曲线的斜率,由导数关系知:,列方程:,-水面形状(z-r关系,旋转抛物面),由(1)(2)(3)得:,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),分离变量,积分,复杂问题往往除动力学方程外,还需补充一些运动学方程或几何关系如上(3)式。,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),验结果:,单位:,正确,过渡到特殊情况:,正确,看变化趋势:,合理,若已知不旋转时水深为h,桶半径为R,则由旋转前后水体积不变可求最低处水位Z0：,三、牛顿定律应用举例(质点动力学两类问题),研究运动学问题,参照系可以任意选择,而用牛顿定律研究动力学问题,参照系不能任意选择,牛顿定律只适用于惯性系和宏观低速,四、非惯性系中的动力学问题,牛顿定律不适合的参照系称非惯性系,如：,在S参考系(地面),m运动符合牛顿定律,在S参考系(车厢),m运动不符合牛顿定律,为使得牛顿运动定律在非惯性系中也适用,可引进一虚构的惯性力来解决。,1、平动非惯性系中的惯性力,设:非惯性系S相对惯性系S平动,加速度为,四、非惯性系中的动力学问题,上式表明:在非惯性系S中,只须将通常合外力F加上惯性力F0,则牛二定律形式上成立,四、非惯性系中的动力学问题,惯性力是非惯性系加速运动引起的附加力,本质上是物体惯性的体现,它不是物体间的相互作用,没有施力物,因而也就没有反作用力。,定义惯性力(inertialforce),在非惯性系用惯性力分析问题较方便,如图设Mm,小故事:二战中,四、非惯性系中的动力学问题,当去掉支撑物后,分析m的运动:,Inertialcentrifugalforce,2、匀速转动非惯性系中的惯性力,设S系相对惯性系S匀速转动,(1)物体m在S中静止,其它,四、非惯性系中的动力学问题,运动,有关惯性离心力的几个问题：,四、非惯性系中的动力学问题,重力和纬度的关系：,结论:任意地的重力加速度g和所处纬度的关系：,失重：在绕地球转动的飞船(非惯性系)中观察,宇航员(相对飞船静止)的重力是引力和惯性离心力的合力,两者完全抵消出现失重。,g0=9.83m/s2是极地重力加速度(最大)，a0=0.034m/s2是赤道的向心加速度(最大),潮汐(tide日涨为潮,夜涨为汐)与惯性离心力,“潮汐”是海水的一种周期性的升降或涨落运动,四、非惯性系中的动力学问题,海水滚滚而来,观潮的人群,(1)太阳引力月球引力,为何潮汐受太阳影响反而弱些?,解释:潮汐由引力梯度引起,不是由引力大小决定,(2)为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？,问题：,四、非惯性系中的动力学问题,结论：潮汐是月亮和太阳对地球的引力以及地球自转所致,但主要受月亮影响!,四、非惯性系中的动力学问题,因月球到地球距离比太阳到地球距离小得多,使月球在地球的引力梯度比太阳在地球的引力梯度大.,四、非惯性系中的动力学问题,故月球引潮力比太阳引潮力大,经计算有：,引潮力常触发地震,尤其在大潮期,即阴历初一、15左右,四、非惯性系中的动力学问题,如唐山地震:76年阴历7月初2;印度地震:93年阴历8月15神户地震:95年阴历12月17,固体潮(形变)：,因地球对月球引潮力起阻止月球自转的作用,最终使月球自转和公转周期一致。月球对地球的引潮力也使地球自转变慢。由植物年轮、珊瑚和牡蛎化石生长线判断,在3亿年前,一年约为400天。休梅克列维9号彗星被木星引潮力撕碎。,四、非惯性系中的动力学问题,(2)物体m在S中运动,科里奥利力,设物体m在S中有速度v,在S中看,m除受惯性离心力外,还要附加一个与速度v和有关的惯性力,称科里奥利力(Coriolisforce),简称科氏力:,四、非惯性系中的动力学问题,例证:傅科摆;落体偏东;河岸冲刷;复线铁轨磨损;赤道附近信风等.,例6:已知m、M和,求:m和M相对地面和m相对M的加速度,及m和M间的相互作用力。,解:一法:分别选m,M对象(不变),受力分析,选坐标,相对地列牛二分量式方程,四、非惯性系中的动力学问题,返,四、非惯性系中的动力学问题,四、非惯性系中的动力学问题,与-x轴的夹角,对m选M为参照系,因M有aM,故m有一惯性力Fc=-maM,如图选坐标有:,解(1)(5)得:aMx,aMy,N,和am，结果同一法,将aM和am组合得amd，结果同一法。,四、非惯性系中的动力学问题,二法:对M列(1)式,例7:动力摆：火车上的单摆始终向左偏角.,求:(1)求火车的加速度;(2)讨论火车可能的运动;(3)问在火车参照系中牛顿第二定律是否成立。,T