小学五年级数学国民小学教育三.ppt

1,國民小學教育(三)數學課程綱要修訂的精神和理念,北一區諮詢教授,2,辦理全國教師研習的目的,協助教師了解92數學課程綱要，並能有效的應用於課程規劃，進行數學領域的教學與評量。宣導92數學課程綱要之五年級和六年級的分年細目、細目的闡釋和範例。96年度全國國小共188場，其中北一區62場。每場為一個全天或兩個半天,3,教師研習的課表（第一個半天）,4,教師研習的課表（第二個半天）,5,國小數學課程標準之發展史,57年以前：七次課程標準修訂（含大陸四次、台灣三次）。5764年：國民小學數學暫行課程標準。學科名稱由算術改為數學。九年國教開始實施。6482年：國民小學數學課程標準。強調三個原則(1)社會生活上的需求性(2)兒童身心發展上的可能性(3)學習上的妥當性,6,8290年：82年版課程標準主張知識是由學童主動建構的。捨棄64年版某些難以和學童解釋的數學項目。9094年：九年一貫89年數學領域課程暫行綱要。94年以後：九年一貫92年數學領域課程綱要。,7,國小數學教科書之發展史,64年以前：採日本功文數學課程。6484年：部編本。8590年：部編本及民間版本。9094年：九年一貫89暫行綱要之各民間版本。94年以後：九年一貫92綱要各民間版本以及部編本。,8,82年課程標準的教學特色,鼓勵兒童勇於表達自己的解題方式，能夠以多元的態度來欣賞別人的想法。教學方式的多元化。課堂不是只有教師的單向授課。課堂上教師讓學童能分組合作解題，也能適時給予學童發表討論的機會。,9,以學生為中心的學習,方式觀察操作思考討論歸納驗證困難需要較多的教學時間,10,九年一貫數學學習領域綱要,基本理念:數學是人類最重要的資產之一、數學是一種語言、數學是人類天賦本能的延伸。數學領域89年暫行綱要將九年國民教育區分為四個階段:第一階段為一二三年級，第二階段為四五年級，第三階段為六七年級，第四階段為八九年級。數學內容分為:數與量(N)、幾何(S)、代數(A)、統計與機率(D)、連結(C)等五大主題。,11,修訂89年暫行綱要的緣由,以階段畫分的能力指標在一綱多本政策下的較難一致，故需增訂分年細目。對於學生計算能力不足的疑慮。無法銜接高中數學課程。與國際間一般標準的落差。所以將89年暫行綱要修定為92綱要。,12,92綱要的實施期程,九年一貫92年數學領域課程綱要(簡稱92綱要)的實施94年8月起自小一及國一逐年實施今年8月進入第三年,13,92綱要的特色,重視基本能力的學習。基本能力包括數的加、減、乘、除的理解以及熟練的演算。這裡的熟練是指學生能脫離任何表徵物的輔助，而能做加、減、乘、除的四則運算。,14,強調概念的理解和計算能力的培養在教學上要並重，不能偏向於一方。概念的理解要靠老師給出恰當的例子，讓學生反覆琢磨。,15,92綱要-理解與計算並重,16,17,數學的基本在計算，熟練計算是進入下一階段數學的基礎。天下文化出版第82頁:一位工程師在徵求助理時要求念過一年微積分，被問到工作是否真的會用到微積分，他說不會，但這樣的條件保證應徵者曾經學過三角學，而他有很多有關三角的工作要計算。,18,第10章那裡面有哪些數學？數學能力愈強的人，就業機會愈多，也愈能把工作做好第28章曲線有多斜？生意人想賺取最大利潤，就需要設法找出曲線的最高點,19,92綱要的特色2.重視量的實測與量的計算之間密切的關係。恢復64年的實測與計算的理念，量的教學不僅要有實際的操作，同時也要把實測和量的計算結合在一起。在量的每一細目都有很明確地要求，例如：,20,2-n-14能認識長度單位公分、公尺及其關係，並能作相關的實測、估測與同單位的計算。,3-n-14能認識容量單位公升、毫公升（簡稱毫升）的容量單位及其關係，並作相關的實測、估測與計算。,21,5-n-19能理解容量、容積和體積間的關係。,容量、容積與體積均為空間大小的量。一般說來，體積代表實體佔有的空間，容量、容積代表的是實體內可負載的量，其區別如下：體積：物體所佔空間的大小。容積：某一具有確定三度空間的周界內的空間大小，通常此空間有容納物質可以隨時存取的功能。換言之，容積是指容器內部空間的大小，其概念是體積概念。例如：冰箱內部的容積。液量：指容器內液體的量。如：水量。容量：指容器可裝載的最大液量。,22,容積概念的引入：可從容器內部空間的形狀和大小開始討論，引導用多少個1立方公分積木才能填滿，才由教師宣告盒子內部空間的體積就是這個盒子的容積。容積、容量的關係：聯絡發生的舊經驗：盒子的容積是多少？同一個盒子的容量是多少？再由教師配合活動操作的結果宣告1公升的水所佔的空間是1000立方公分；讓兒童了解水所佔空間的體積是多少，進一步才討論容器內部空間不是長方體時，可由容量推算容積。當兒童認識水也有體積之後，便可以討論沉入水中的物體的體積，等於此物體所排開的水的水量，也就是水所佔空間的體積。1立方公分1毫升0.001公升1公升1000立方公分,23,92綱要的特色,3.重視邏輯推理能力在解題時，重視培養什麼先算，什麼後算的思考模式。2-n-05（加、減法的兩步驟問題。）2-n-09（加、減、乘的兩步驟問題。）3-n-06（加、減、除的兩步驟問題。）4-n-03（四則運算的兩步驟問題。）5-n-01（四則運算的三步驟問題。）,24,5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。,說明：本細目為檢查細目，可與5-n-02結合，不必另立單元教學。三步驟問題是指能混合加減乘除的三步驟問題，包括列式。對多步驟問題，能列成一個算式，是國中利用符號，來列式解題的前置經驗。例一本筆記本65元，一支筆35元，秀英買了8本筆記本及8支筆，她付了1000元，可以找回多少錢？列式：1000(6535)8100010081000800200,25,92綱要的特色,4.重視代數運算能力加、減互逆，乘除互逆。（1-a-03、2-a-04、3-a-02、4-a-03）認識四則運算並應用於簡化計算。（1-a-02、2-a-03、3-a-02、4-a-01）,26,195992951294899800879215921529309270,例如：,27,四則運算的性質指加法、乘法的交換律、加(減)法、乘(除)法的結合律、乘法對加法、乘法對減法的分配律，及去括號規則：舉例如下(1)1876987187876910069169(2)387(9587)3879587387879530095205(3)245(75)245574977(4)2540025410010010010000(5)625(805)6258056255801258010000(6)125(48)1254125850010001500,5-a-02能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。,28,92年的能力指標及分年細目,第一階段：一至三年級。由第一階段的能力指標再細分為1、2、3年級的分年細目。第二階段：四至五年級。由第二階段的能力指標再細分為4、5年級的分年細目。第三階段：小六及國一。第四階段：國二及國三。,29,國民小學階段的目標,第一階段：能掌握數、量、形的概念。第二階段：能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。小學畢業前：能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。,30,結語,一、理解課程發展概況的必要。對高年級老師而言，有必要認識綱要的要求，並了解前階段的綱要。二、充份的備課。綱要所要求的教學目標，無論是放在傳統的脈絡上來看，或放在國際標準來看，沒有任何突出之處。另外，對教學法，綱要並沒有排斥任何一種教學法，也沒有要求一定要用某種教學法。教師可用自己比較有把握的或學童能夠學習的方式來教完分年細目所要求的內容即可。,31,一到四年級核心教材的分年細目(提供參考),台灣大學數學系林長壽,32,一、能熟練基本加減法及九九乘法,1-n-05能熟練基本加減法。2-n-08能理解九九乘法。3-n-03能熟練三位數乘以一位數的直式計算，並解決二位數乘以二位數的乘法問題。3-n-05能熟練三位數除以一位數的直式計算。3-a-02能在具體情境中，認識乘除互逆。4-n-02能熟練整數的加、減、乘、除直式計算。,33,熟練是指計算時，能不透過表徵物(如積木、手指等)的幫助，而能夠做加減乘除的計算。換句話說，小朋友在一年級到四年級，經過理解，經常的練習以及適當的應用後，對基本加減乘法和九九乘法應該都會背起來。四年級對乘除計算的要求是要能掌握乘數、除數是一位數的計算，但對於乘數、除數是兩位數(但被乘數或被除數是4位數或以上)或更多位數的計算，在五年級時雖然不再有關於計算的分年細目，但仍要有適當的教學與練習。特別是對10、100甚至是1000乘除計算，要做到熟練的地步。,34,二、數(包括整數、分數、小數),整數3-n-07能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，標記整數值，並在數線上作比較、加、減的操作。4-n-01能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(含億、兆之位名)，並作位值單位的換算。4-n-05能用四捨五入的方法，對大數在指定位數取概數，並作加、減之估算。在四年級已經認識到兆位，也認識估計的意義，同時在三年級也教過數線。因此，在四年級完成時，學生對整數的十進位制以及數在數線的關係已有相當了解。在五、六年級的分年細目不再有數概念教學，但在五、六年級的課程上，仍要把數線及大數作適當的課程安排，以便讓學生對大數有較好的認識。,35,分數2-n-10能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。3-n-09能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。4-n-06能在平分情境中，理解分數之整數相除的意涵。4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。,36,分數在92年綱要的安排是以單位分數作為計數單位，如是指有5個為認識的基礎。在二、三年級的數教學，原則上，是遵循學生學習整數的經驗，而發展出來的。四年級分數的教學是以二、三年級為基楚，而作更進一步的發展，例如在概念上能認識23是指2個蘋果平分給3人，每人得到的結果，也就是。因此，能夠增加分數作為數的數感。另外一方面，能認識真分數、假分數、帶分數以及帶分數和假分數的互換，而後者是學生在乘法、除法最重要的應用之一。在四年級等值分數教學是首次比較有系統的認識到二個看起來不相同的分數，其實其數值是一樣，例如2個蘋果,37,平分給4個人，和1個蘋果平分給2個人一樣的。因此四年級的等值分數是首重於概念的理解，而並非有約分或擴分的運算內涵。這就是為什麼會把分母限制在2、3、4、5等較小的整數的原因。要提醒的是，四年級的分數乘以整數只限於假分數(或真分數)乘以整數，當然其乘積可以用帶分數呈現。,38,小數3-n-10能認識一位小數，並作比較與加減計算。4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。小數的計算，原則上是遵循整數計算的經驗。,39,三、代數認識代數運算規則的前置經驗2-n-05能作連加、連減與加減混合計算。2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題(加、減與乘，不含併式)。3-n-06能在具體情境中，解決兩步驟問題(加、減與除，不含併式)。4-n-02能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。4-n-03能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法(包括連乘、連除、乘除混合。)4-n-04能作整數四則混合計算(兩步驟)。4-a-01能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。,40,注意：整數四則計算的規則已包含在下面的指標,4-n-04能作整數四則混合計算(兩步驟)初步學習整數四則混合計算時，併式的約定如下：(1)有括號時，括號內的運算先進行。(2)當式子中只有乘除或只有加減的運算時，由左向右逐步進行。(3)先乘除後加減。在整數四則混合運算時，除法應能整除。(1)89-71+9=18+9=27(2)986=726=12(3)89-(71+9)=89-80=9(4)9(8+3)=911=99(5)100-78=100-56=46,41,最基本的代數運算規律有1.加法的交換律。2.加法的結合律，包括185818853.乘法的交換律4.乘法的結合律，包乘法對加法的分配律18(3218)1832181818(3222)18321822,42,6.另外去括號的規則：(1)91-(51+23)91-51-2340-2317(2)363436(34)上面1-4的運算規則，在一到四年級的分年細目，從具體情境裡，認識到這些規則。五、六年級的分年細目僅有5-n-02、5-a-0