江苏省2019届中考数学专题复习 第四章 四边形与相似 第3讲 相似三角形课件.ppt

第四章四边形与相似第3讲相似三角形,考点梳理过关,考点1成比例线段,考点2平行线分线段成比例,1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,考点3相似三角形,考点4相似多边形,考点5位似图形,提示由于利用位似变换可以将图形放大或缩小，所以位似变换常常与其他变换(轴对称、平移、旋转)方式结合考查作图，解答问题时，先确定变换方式及变换顺序，再根据相应的变换作出关键点(如：三角形的三个顶点、图形的拐点等)的对应点，最后按照图形的原有顺序连接即可,典型例题运用,类型1比例线段,【例1】,.,变式运用1.已知a，b，c是ABC的三边长，且,类型2平行线分线段成比例,【例2】如图，已知ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，DEBC，点F是DE延长线上的点，连接FC，若,【思路分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出ABCF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果,变式运用2.教材改编如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58B38C35D25,A,变式运用3.2018原创如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AEAD，连接BE交AC于点F，AC12，则AF为(),B,A4B4.8C5.2D6,类型3图形的位似,【例3】2017凉山州中考如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC关于x对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积,【思路分析】(1)画出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1，C1即可解决问题；(2)连接OB延长OB到点B2，使得OBBB2，同法可得点A2，C2，A2B2C2就是所求三角形,【自主解答】(1)如图所示，A1B1C1就是所求三角形,变式运用4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A(2，5)B(2.5，5)C(3，5)D(3，6),B,变式运用5.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)将OAB向右平移1个单位后得到O1A1B1，请画出O1A1B；(2)请以O为位似中心，在x轴上方画出O1A1B的位似图形，使它与O1A1B1的相似比为21；(3)点P(a，b)为OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为_,解：(1)如图，O1A1B1即为所求的三角形。(2)如图，O2A2B2即为所求的三角形(3)点P(a，b)为OAB内一点，位似变换后的对应点P的坐标为(2a2，2b)，故答案为：(2a2，2b),六年真题全练,命题点相似三角形,12017泰安，29，11分如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点(1)若EDEF，求证：EDEF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论；(请先补全图形，再解答)(3)若EDEF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由,解：(1)证明：在ABCD中，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC.如图，连接CE.E是AB的中点，AEEC，CEAB.ACEBCE45.ECFEAD135.EDEF，CEFAED90CED.在CEF和AED中，CEFAED(ASA)EDEF.,CEFAED，ECE，ECFEAD,(2)四边形ACPE是平行四边形证明：补全图形如图由(1)知CEFAED，CFAD.ADAC，ACCF.DPAB，FPPB.CPABAE.又CPAE，四边形ACPE为平行四边形(3)垂直证明：如图，过E作EMDA交DA的延长线于点M，过E作ENAF于点N.NAEMAE45，ENAM90，在RtDME与RtFNE中，DMEFNE.(HL)ADECFE.,EMEN，DEEF，,在ADE与CFE中，ADECFE(AAS)DEAFEC.DEADEC90，CEFDEC90.DEF90.EDEF.,ADECFE，DAEFCE135，DEEF，,22016泰安，27，10分如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE.(1)求证：AC2CDBC；(2)过E作EGAB，并延长EG至点K，使EKEB.若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B30，求证：四边形AKEC是菱形,解：(1)AC平分BCD，DCAACB.又ACAB，ADAE，DACCAE90，CAEEAB90，DACEAB.又E是BC的中点，AEBE.EABABC.DACABC.ACDBCA.AC2CDBC.,(2)证明：如图，连接AH.ADCBAC90，点H，D关于AC对称，AHBC.EGAB，AEBE，点G是AB的中点HGAG.GAHGHA.点F为AC的中点，AFFH.HAFFHA.FHGAHFAHGFAHHAGCAB90.FHGH.EKAB，ACAB，EKAC.又B30，ACBCEBEC.又EKEB，EKAC，即AKKEECCA.四边形AKEC是菱形,32015泰安，27，10分如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长,解：(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPBAPDCPD，BAPCPD.ABPPCD.ABCDPCBP.ABAC.ACCDCPBP.,(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA.AB10，BC12，,42014泰安，28，11分如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.,(1)求证：(2)若ABAC，AEEC12，F是BC中点求证：四边形ABFD是菱形,52013泰安，26，11分如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值.,解：(1)证明：AC平分DAB，DACCAB.ADCACB90，ADCACB.AC2ABAD.(2)证明：E为AB的中点，CEABAE.EACECA.DACCAB，DACECA.CEAD.,62012泰安，28，11分如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：ABEECF；(2)找出与ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC的中点，BC2AB，AB2，求EM的长,解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABEECF90.AEEF，AEBFEC90.AEBBAE90，BAECEF.ABEECF.(2)ABHECM.证明：BGAC，ABGBAG90.ABHECM.由(1)知，BAHCEM，ABHECM.,得分要领在判别两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角，公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；寻找相似三角形的一般方法是