高二数学一元二次不等式的解法.ppt

21一元二次不等式的解法,一、一元二次不等式形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)或bxc0时，axb0的解集为_，axb0的解集为_，axb0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的情况下，若_，应将不等式两边同乘1化为二次项系数大于零再求解(2)ax2bxc0(a0)，若其判别式0，则方程有两相等实根，此时不等式ax2bxc0的解集为_；不等式ax2bxc0的解集为_；不等式ax2bxc0或ax2bxc0)求解时，若相应方程有两个不相等实数根，可记住口诀_.,一、解二次不等式时应注意哪些问题？1解一元二次不等式时，首先考虑对应二次方程，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑二次方程根的大小2对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，常用口诀是：大于取两边，小于取中间即：你只要记住一个前提：a0和四句话：根上等于零，根间小于零，根外大于零，无根大于零,3解一元二次不等式具体过程是：(1)把二次项的系数变为正的(如果是负，那么在不等式两边都乘以1，把系数变为正)；(2)解对应的一元二次方程(先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根)；(3)求解一元二次不等式(根据一元二次方程的根及不等式的方向)4一元二次不等式的解集与二次函数的图像、一元二次方程的根密切联系，解一元二次不等式要从函数、方程、不等式的统一角度来认识，利用数形结合的方法，画出二次函数的图像，写出不等式的解集含有参数的不等式要注意分类讨论分式不等式、高次不等式要注意同解变形，向一次、二次不等式转化,二、含参数的不等式恒成立问题与一元二次不等式和一元二次函数有着紧密的联系，那么解决恒成立问题的方法有哪些？含参数的不等式恒成立求参数的取值范围的实质是已知不等式的解集求参数的取值范围学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍解决这类问题的策略和方法：,(1)分离变量法对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题一般地分离变量后有下列几种情形：f(x)g(k)f(x)ming(k)f(x)g(k)f(x)ming(k)f(x)g(k)f(x)maxg(k)f(x)2x1.解析：原不等式化为x22x10.0，方程x22x10有两相等实根x1x21.函数yx22x1的图像是开口向上的抛物线，如下图观察图像可得，原不等式的解集为x|x1,例2已知不等式ax2bxc0的解集为(，)，且00恒成立，得yx2axa的图像都在x轴上方，与x轴无交点，所以(a)24(a)10，解得40(aR)解析：原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2.当aa2，此时原不等式的解集为x|xa2；当0a2，即xa，此时原不等式的解集为x|xa；当a1时，有a2a，即xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；当a0时，有x0；,原不等式的解集为x|xR且x0；当a1时，有x1，此时原不等式的解集为x|xR且x1综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x1,变式训练3解关于x的不等式x2ax2a20，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；若a0，则原不等式即为x20，此时解集为.,已知一元二次不等式的解集求相应系数，应转化为相应一元二次方程的根的问题，运用方程根与系数的关系来求解例4已知x2mxn0的解集为5,1，求m，n的值,变式训练4若关于x的一元二次不等式mx28mx210，方程mx28mx210的两根为7，1.解法1：将x1代入mx28mx210，得m3.解法2：利用韦达定理得(7)(1)所以m3.,例5已知关于x的不等式2x2(3a7)x(3a2a2)0，a，由2x2(3a7)x(3a2a2)0，得2x2(3a7)x(a1)(2a3)0，故f(x)ax2bxc图像开口向上，另外由其解集为x|x4知ax2bxc0有两根2和4，由韦达定理知其对称轴为x1，结合以上知识便可求解，得f(2)0的解集为x|3x1，则函数yf(x)的图像为(