安徽安庆市2016届高三数学三模试卷（文含答案）

1 / 11 安徽安庆市 2016 届高三数学三模试卷（文含答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学（文）试题 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 () A B c D 2已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 () A.第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 3函数的定义域是 () A B c D 4若某程序框图如图所示，则输出的的值是 () A 0B c D 5已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是 () A B c D 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 () A B c D 2 / 11 7在等比数列中，若，则的最小值为 () A B 4c 8D 16 8在中，角所对的边分别为，若，则的平分线的长等于 () A B 3c D 9已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则 () A 6B 9c 12D 18 10已知函数，在区间上随机取一个数，使得的值介于到 1之间的概率为 () A B c D 11已知的图像过点，则在区间上的值域为 () A B c D 12若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是 () A B c D 第 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 13已知向量，若向量在方向上的投影长为 1，则 _ 14已知，且，则等于 _ 15已知、满足约束条件，则的范围为 _ 16如图，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、，交抛物线的准线于点，若，则 _ 3 / 11 三、解答题：解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本题满分 12 分） 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，满足 （ ）求数列、通项公式； （ ）设，求数列的前项和为 18（本题满分 12 分） 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为 6 （ ）估计所抽取的数学成绩的众数； （ ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取 5 个学生，并从这 5 个学生中任取 2 人进行点评，求分数在恰有 1人 的概率 19（本题满分 12 分） 如图，在等腰梯形中，四边形为矩形，点为线段中点，平面平面 （ ）求证：； （ ）求点到平面的距离 20（本题满分 12 分） 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右4 / 11 顶点 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）设不过原点的直线与椭圆交于、两点，且直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率 21（本题满分 12 分） 已知函数 （ ）求函数的单调区间； （ ）若为函数的极小值点，证明： 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 过圆外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一点，过作直线分别交、于点、 （ ）若，求线段的长； （ ）若，求证： 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），是上任意一点，以轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位 （ ）求曲线的直角坐标方程； （ ）直线的极坐标方程为，求到直线的最大距离 5 / 11 24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为 （ ）求、的值； （ ）若，且，求的最小值 安徽省安庆市 2016 届高三第三次模拟考试数学（文）试题参考答案 一、选择题 1 c【解析】，故，选 c 2 B【解析】，在复平面内对应的点位于第二象限，选 B 3 B【解析】由得，且，选 B 4 A【解析】，选 A 5 c【解析】命题为假，为真，则为真，选 c 6 B解析：如图，在长方体中，分别为、的中点，则三视图是四棱锥的三视图，体积为，选 B 7 B【解析】，选 B 8 D【解析】由正弦定理：及知：，得，故，选 D 9 D【解析】由双曲线定义， ，可得，所以，选 D. 10 A【解析】由，得，而的区间长为 1，区间长度为 3，故选 A 6 / 11 11 B【解析】由，有，得， 而，所以，其中，故，由知，故，即的值域为，选 B 12 B【解析】由函数为上的偶函数知，只需考察在上的单调性，在上为增函数，在上为减函数，则只需函数的对称轴，故，选 B 二、填空题 13【解析】，解得 14【解析】由有，而，解得，得，故 15【解析】可行域如图所 示，当直线与可行域相切时，最小，此时，当直线过点时，取得最大，此时，故的范围为 16【解析】作垂直于准线交准线于点，由，及抛物线定义可得，且，作垂直于准线交准线于点，设，则，故，所以 三、解答题 17解：（ ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 ，解得，故 5 分 相减得： 7 / 11 12 分 18解：（ ）由频率分布直方图可知：样本的众数为 75 （ ）由频率分布直方图 可得：第三组的频率：，所以， 4 分 第四组的频数： 第五组的频数：； 用分层抽样的方法抽取 5 份得： 第四组抽取：；第五组抽取： 7分 记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为， 则从 5 个同学中任取 2 人的基本事件有：，共 10 种 其中分数在恰有 1 人有：，共 6 种 所求概率： 12 分 19解：（ ）证明：在梯形中， ， ， ， ， ， 平面平面，平面平面，平面， 8 / 11 平面， 直线平面， 6分 （ ）由（ ）可知，又， ，点到面的距离等于， ，又平面， ， 易得， ， 设点平面的距离为，则 ， 12 分 20解：（ ） 双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率， 又 直线经过椭圆的右顶点， 顶点为，即 2 分 ， 椭 圆 方 程为 4 分 （ ）由题意可设直线的方程为： 联立消去并整理得： 5 分 则，于是 6 分 9 / 11 又直线、的斜率依次成等比数列， ，由，得， 12分 21解：（ ）若，函数定义域为，由， ，设的两根为、， 解得， 由，可得， 当时，；当时， 故，函数的单调增区间为和， 单调递减区间为和 6分 （ ）由（ ）知，函数的有极小值，而， 故，所 以，即证明：， 即证：，设函数，则， 所以，函数在上为减函数，从而， 所以 l2 分 22解：（ ）如图 1，过点作交于点，则， 且，所以 10 / 11 因为、是圆的切线，所以，所以，从而，得 由，得 5 分 （ ）如图 2，连接、，则 因为，所以，故四点、共圆，四点、共圆，所以 又，所以，故 从而 10 分 23解：（ ）由，消去参数， 得 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程为 5分 （ ）直