四川省射洪中学校2020届高三数学上学期第三次大联考试题理.docx

2020届高三毕业班第三次大联考数学试题（理工类）注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则() A B C D2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D.4已知等比数列满足，则的值为（ ）A9B32C64D1285若，则()A B C. D6. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为() A28 B56 C84 D120 7. 设是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知函数，则不等式的解集为() A . B C D9已知动点满足，则的最小值为()A. B C.3 D 10函数的大致图象为()11. 已知为所在平面内一点，则的面积等于()A. B C D12设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量满足.若，则_. 14.已知，若，则_15.在中，角，的对边分别为，若，则 .16.已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分) 已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的极值.18(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.19(本小题满分12分)在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项为.20(本小题满分12分)锐角ABC的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围21(本小题满分12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：当时， .（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线的交点为，求的面积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围高2020级第三次大联考试题数学(理工类)参考答案一、选择题：1. D 2. D 3A 4C 5A6. C 7. A 8. A 9D 10B11B 12D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14. 15. 16. 16题，详解：由得，注意到在上为增函数且，所以.由于的定义域为，所以由得.所以由得，画出和的图像如下图所示，其中由图可知的最大值即为.故的最大值为三、解答题17(本小题满分12分) (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的极值.【解】由可得， 2分所以，. 4分所以，所以切线方程为. 6分（1） 由（1），令，则或；令，则 8分所以函数在单调递增，在单调递减，在单调递增,10分所以函数在处取得极大值，且极大值为 函数在处取得极小值，且极小值为. 12分18已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【解】（1） 4分由得， 6分则的单调递增区间为，. 8分（II）， 10分当，时，. 12分19在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项为.【解】（1）设等差数列的公差是，由，得3分解得，. 6分（2） 由（1）知， 8分，10分即，.12分20(本小题满分12分)锐角ABC的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围【解】（1）因为，由正弦定理可得： 2分所以所以，即 5分（2）因为,且由正弦定理有，所以周长即 8分又因为锐角三角形，且所以; 10分所以，则有 即 ，即的周长取值范围为 12分21（理科）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.（3）设，求证：当时， .【解】（1）由得：当时，,在单调递增； 1分当时，令，则，令，则， 2分所以在单调递增，在单调递减. 3分（2）【解法一】当时，由知，在区间上为增函数，当时，恒成立，所以当时，满足题意； 5分当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.这时当时，令，则即在上为减函数，所以即在上的最小值，此时，当时，不可能恒成立，即有不满足题意.综上可知，当，使恒成立时，的取值范围是. 7分【解法二】当时，等价于 4分令，则只须使设在上为增函数，所以在上为增函数， 6分当时，由洛必达法则知即当时，所以有即当，使恒成立时，则的取值范围是 7分（3）解法一：由（1）知，当时，当时，又成立故只须在证明，当时，即可当时，又当时，所以，只须证明即可； 9分设由得：当，时当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，成立综上可知，当时，成立。 12分（3）解法二：由（1）知当时，等价于9分设由得：当时，；当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时， 9分因为时，.所以所以成立.综上可知，当时，成立. 12分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，设直线与曲线的交点为，求的面积【解】（1）由参数方程，得普通方程为， 2分把，代入得，所以曲线的极坐标方程为 . 5分（2）由直线与曲线的交点为，得；由直线与曲线的交点为，得；由题易知 8分所以 . 10分23(10分)选修45：不等式选讲已知函数.(1)当时，求不等式