椭圆的简单几何性质.ppt

椭圆的简单几何性质(1),知识点回顾：,1.椭圆的定义:,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,一、范围：,观察:椭圆,二、椭圆的对称性,把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,Y,X,原点,三、椭圆的顶点,令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,0,b,a,0,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,问题：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),小结二：,例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,P48练习第3题,2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为,（2）由已知，所以椭圆的标准方程为或,P48练习第4题,例6点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M的轨迹.,例6、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得：,l,椭圆的准线与离心率,离心率：,椭圆的准线：,离心率的范围：,相对应焦点F（c,0），准线是：,相对应焦点F（-c,0），准线是：,巩固练习：,1.若点P（x，y）在椭圆,上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围？,3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为？,4.说出椭圆的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标,2.若点P（2，4）在椭圆上，下列是椭圆上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）,练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=6,e=,焦点在x轴上,(2)离心率e=0.8,焦距为8,(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6),求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,练习2、椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：（1）当为长轴端点时，,（2）当为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是或,已知椭圆的离心率，求的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在轴上时，得,当椭圆的焦点在轴上时，得,由，得，即,满足条件的或,练习3,小结：,1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：