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文档简介

用二分法求方程的近似解,数学是锻炼思维的体操加里宁,如果函数,连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0,那么有零点，即存在,复习引入：,1.,2.,问题：解方程,（2）何时停止二分区间？,当区间长度小于所给的精确度,（精确度为0.1）,（1）如何确定函数零点所在区间？,I、二分法的定义：,对于在区间a,b上连续不断且的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,思考：是否所有存在零点的函数都可以用二分法求得零点？,-0.08(-),2.5,中点的函数近似值(符号),中点的值,区间(a,b),(2.5,2.5625),0.07(+),2.5625,(2.5,2.625),0.22(+),2.625,(2.5,2.75),0.51(+),2.75,(2.5,3),(2,3),4、判断是否达到精确度：若新区间的区间长度（两端点之差的绝对值）小于，则达到了精确度，取区间端点之一为零点的近似值即告结束；否则，重复24的工作。,II、给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：,1、选取满足条件的实数（一般取整数）a,b,确定区间a,b;,2、求区间(a,b)的中点，记为c;,3、计算f(c),并进行判断：（1）若f(c)0，则c就是函数的零点，结束；（2）若，则，令b=c,转向4；（3）若，则，令a=c,转向4；,例1、借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）,取区间（1，2）的中点，得再取（1，1.5）的中点，得同理可得，由于所以，原方程的近似解可取为1.4375.,解：原方程即，令作出函数的对应值，得,从而，故函数在区间（1，2）内有零点,(1.375,1.4375),0.02(+),1.4375,(1.375,1.5),-0.28(-),1.375,(1.25,1.5),-0.87(-),1.25,(1,1.5),0.33(+),1.5,(1,2),中点函数的近似值(符号),中点值,区间(a,b),利用二分法可列下表：,一、,二、,下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（）,经典练习：,借助计算器，用二分法求方程在区间（2，3）内的近似解（精确度为0.1）,解：原方程即，令用计算器可算得从而得这个方程在区间（2，3）内有一个解。取区间（2，3）的中点，可得再取区间（2.5，3）的中点，可得同理可得由于所以原方程的近似解可取为2.5625.,某方程有一根在区间(0,1)之内，若用二分法求此根的近似值，使用“二分法”n次后，区间长度为？要求精确度为0.1，则至多将要等分的次数为？若区间改为(a,b)呢？,探究,1、本节内容：,（1）“二分法”的定义；,（2）
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