电力系统稳态分析new.ppt

1,电力系统稳态分析,合肥工业大学电气与自动化工程学院,2,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,安徽电网江南片地理接线图,5,4复杂电力系统潮流的计算机算法,4.1电力网络方程,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,一、节点电压方程,节点方程：以节点电压为待求量，以KCL列方程；,回路方程：以回路电压为待求量，以KVL列方程；,略去变压器的励磁功率和线路的电容。,6,4复杂电力系统潮流的计算机算法,4.1电力网络方程,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,一、节点电压方程,节点方程：以节点电压为待求量，以KCL列方程；,回路方程：以回路电压为待求量，以KVL列方程；,略去变压器的励磁功率和线路的电容。,7,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,一、节点电压方程,以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据KCL来列方程。,合并同类项，化简上述方程,8,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,合并同类项，化简上述方程,对角线元素（节点的自导纳）,非对角线元素（节点间的互导纳）,自导纳等于接于该节点的所有支路导纳之和,互导纳等于直接接于两个节点间的支路导纳的负值,自导纳和互导纳的值分别为多少？,推广到n个节点的系统呢？,9,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,一般对于n个独立节点的网络，可以写出下列n个节点方程：,节点导纳矩阵,自导纳Yii（对角线元素）的值等于接于该节点的所有支路导纳之和,互导纳Yij（非对角线元素）的值等于直接接于两个节点间的支路导纳的负值,若i、j节点之间不存在直接的支路，则Yij=0,一般情况下：Yij=Yji,稀疏矩阵,对称矩阵,节点导纳矩阵元素的物理意义？,10,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,节点导纳矩阵元素的物理意义？,二、节点导纳矩阵元素的物理意义,Yik,Uk,Ii,11,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,二、节点导纳矩阵元素的物理意义,Yii：当网络中除节点i外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加在节点i上的电压之比。,Yii是节点i以外所有节点都接地时，节点i对地的总导纳。,Yik表示当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加在节点k上的电压之比。而节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流。,Yik等于节点i、k之间支路导纳的负值。,（1）当i=k时，,（2）当ik时，,导纳元素怎么形成？,12,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、节点导纳矩阵的形成和修改,可以根据自导纳和互导纳的定义直观求得，形成矩阵的程序比较简单。,导纳元素怎么形成？,（1）方阵阶数等于网络中除参考节点外的节点数n。参考节点一般取大地，编号为零。,（2）稀疏矩阵网络越大，零元素越多。其各行非零、非对角元素的数量就等于与该行对应节点所连接的不接地支路数。,（3）对角元素Yii等于与该节点i所连接的所有导纳总和。,（4）非对角元素Yij等于连接节点i、j支路导纳的负值。,（5）对称矩阵由网络互易特性所决定。除非网络中含有移相变压器。,（6）变压器需要采用等值变压器模型进行计算。,导纳元素怎么修改呢？,13,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、节点导纳矩阵的形成和修改,（1）在原n节点网络中的节点i增加一条导纳为yik的支路，k为新增节点。,nn+1,新增对角线元素，Ykk=yik,新增非对角元素中，Yik=Yki=-yik，其余均为0,原有n阶矩阵中，节点i自导纳的修改量为Yii=yik,YB(nn)YB(n+1)(n+1),（2）在原n节点网络中i、j节点间增加一条导纳为yij的支路。,i,j,yij,nn,YB(nn)YB(nn),对i、j自导纳的影响：Yii=Yjj=yij,对i、j间互导纳的影响：Yij=Yji=-yij,其余元素不变,导纳元素怎么修改呢？,14,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、节点导纳矩阵的形成和修改,（3）在原n节点网络中i、j节点间切除一条导纳为yij的支路。,（2）在原n节点网络中i、j节点间增加一条导纳为yij的支路。,i,j,yij,nn,YB(nn)YB(nn),对i、j自导纳的影响：Yii=Yjj=yij,对i、j间互导纳的影响：Yij=Yji=-yij,其余元素不变,i,j,yij,相当于在i、j间增加一条导纳为-yij的支路来处理,对i、j自导纳的影响：Yii=Yjj=-yij,对i、j间互导纳的影响：Yij=Yji=yij,其余元素不变,（4）把原n节点网络中i、j节点间的导纳由yij变成了yij,相当于先切除yij，再增加yij。,自己回去总结公式！,变压器等值电路的修改？,15,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、节点导纳矩阵的形成和修改,（5）在原n节点网络中i、j节点间增加一条变压器支路，变比为k,i,j,对i自导纳的影响：,对i、j间互导纳的影响：,对j自导纳的影响：,变压器等值电路的修改？,（6）在原n节点网络中i、j节点间的变压器变比由k变为k,可以看作是先切除一变比为k的变压器，再增加一变比为k的变压器。,Yii=YT,Yij=Yji=-kYT,Yjj=k2YT,16,各支路电抗标幺值已给出，求所示网络的节点导纳矩阵。,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,2、3节点之间的电抗值变成了j0.25，则导纳矩阵该如何修改？,-j14,j4,-j5.95,j4,17,各支路电抗的标幺值已给出，求左图所示网络的节点导纳矩阵。,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,18,已知上述等值变压器模型的参数图，求下列两种等值变压器模型的参数？,y12=-j3.67、y10=-j0.367、y20=j0.333,y12=-j3.03、y10=-j0.303、y20=j0.275,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,变比发生变化时？,19,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,节点方程：以节点电压为待求量，以基尔霍夫电流定律列方程；,回路方程：以回路电压为待求量，以基尔霍夫电压定律列方程；,*节点阻抗矩阵的形成和修改,当i=k时，Zii表示当网络中节点i单独注入电流，而其他节点注入电流为0时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为自阻抗。,当ik时，Zik表示当网络中节点k单独注入电流，而其他节点注入电流为0时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为互阻抗。,20,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,节点方程：以节点电压为待求量，以基尔霍夫电流定律列方程；,回路方程：以回路电压为待求量，以基尔霍夫电压定律列方程；,*节点阻抗矩阵的形成和修改,当i=k时，Zii表示当网络中节点i单独注入电流，而其他节点注入电流为0时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为自阻抗。,当ik时，Zik表示当网络中节点k单独注入电流，而其他节点注入电流为0时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为互阻抗。,n个独立节点网络的阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，为对称矩阵。,如果略去网络中的全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无穷大。,阻抗矩阵是满阵，没有零元素。,阻抗矩阵不能像导纳矩阵那样简单直接形成，要采取一些方法。,*可以采用支路追加法形成阻抗矩阵,21,4.2功率方程及其迭代解法,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,一、功率方程和变量、节点的分类,发电机,负荷,（1）当电压采用直角坐标表示时,怎么展开？,22,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（1）当电压采用直角坐标表示时,怎么展开？,（2）当电压采用极坐标形式表示时,23,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（1）当电压采用直角坐标表示时,（2）当电压采用极坐标形式表示时,n节点系统,方程的个数：2n,变量的个数：6n,不可控量,控制变量,状态变量,24,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,须给定其中2n变量，来计算另外2n变量,n节点系统,方程的个数：2n,变量的个数：6n,不可控量,控制变量,状态变量,实际变量的个数：4n,（3）三类节点的划分,PQ节点给定了节点的P、Q，待求量为U、,PV节点给定了节点的P、U，待求量为QG、,平衡节点给定了节点的U、，待求量为PG、QG,按给定出力发电的发电厂母线、没有无功电源的变电所母线及联络节点。,有无功储备的发电厂母线、有无功调节设备的变电所母线。,担任调频任务的发电厂母线或者选择容量较大、出线较多的发电厂母线。,实际系统中的三类节点？,进行计算时，平衡节点不可少，一般只设一个；PQ节点是大量的；PV节点较少，甚至可能没有。平衡节点电压已给定，不必参与求解。,三类节点的数量问题和计算问题？,数学方程的解是否满足实际电力系统的要求？,节点类型固定吗？,PQ节点与PV节点在某些特殊情况下可以相互转化,25,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,数学方程的解是否满足实际电力系统的要求？,（4）潮流计算的约束条件,节点电压,电源输出功率,节点间的相位差,各类约束的具体目标？,针对PQ节点,针对平衡节点、PV节点的Q,针对线路的传输容量加以限制以保证系统运行的稳定性。,26,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,二、高斯-塞德尔迭代法,代入某个猜测值,若数列x（k）有极限，则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。,上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。,每次迭代用上一次迭代的全部分量参与计算。显然，第k+1次迭代计算第i个分量时，已经计算出来的前（i-1）个最新分量并未被利用。,多变量函数怎么计算？,27,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,二、高斯-塞德尔迭代法,怎么把这种数学方法应用在潮流计算中呢？,直观上看，最新计算出的分量可能比旧的分量要好些。因此，对这些最新计算出来的前（i-1）个近似分量加以利用，这种计算方法就是高斯-塞德尔迭代法。,每次迭代用上一次迭代的全部分量参与计算。显然，第k+1次迭代计算第i个分量时，已经计算出来的前（i-1）个最新分量并未被利用。,28,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,二、高斯-塞德尔迭代法,怎么把这种数学方法应用在潮流计算中呢？,高斯-塞德尔迭代法计算电力系统潮流的步骤：设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；对于PV节点，根据给定值将电压的大小进行修正，并据此求出其无功功率，判断是否越限，若越限则将PV节点转化为PQ节点；判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；根据功率方程求出平衡节点注入功率；求支路功率分布和支路功率损耗。,迭代方程是什么？,29,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,二、高斯-塞德尔迭代法,高斯-塞德尔迭代法计算电力系统潮流的步骤：设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；对于PV节点，根据给定值将电压的大小进行修正，并据此求出其无功功率，判断是否越限，若越限则将PV节点转化为PQ节点；判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；根据功率方程求出平衡节点注入功率；求支路功率分布和支路功率损耗。,迭代方程是什么？,30,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,高斯迭代法,高斯-赛德尔迭代法,i均不针对平衡节点！,对PV节点怎么办？,修正幅值保留相角,该方法现已不再广泛应用，被牛顿型算法所取代。,31,为何称为修正方程式？,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,求解单变量非线性方程：,其真解为x（即精确解），近似的假设值为x（0）,则x=x（0）+x（0）,误差,利用泰勒公式进行展开,当x（0）很小时：,修正方程式,迭代如何收敛？,收敛判据,牛-拉法的几何意义？,32,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,牛-拉法的几何意义？,x,x（0）,x（1）,牛-拉法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。,有没有不收敛的情况呢？,x,x（0）,x（1）,初始解距离真解太远了！,多变量非线性方程怎么计算？,x（0）,33,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,假定各变量的初始值分别为：x1（0）、x2（0）、xn（0）。,多变量非线性方程怎么计算？,各变量初值与精确值间的误差分别为：x1（0）、x2（0）、xn（0）。,34,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,多变量非线性方程怎么计算？,将下式中的n个多元函数在初始值附近分别展开成泰勒级数，并略去含有x1（0）、x2（0）、xn（0）的二次及二次以上阶次的各项。,35,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,多变量非线性方程怎么计算？,将上式写成矩阵形式：,牛顿法的修正方程式,利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：x1（0）、x2（0）、xn（0），然后对初始值进行修正。,k次迭代时？,36,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,多变量非线性方程怎么计算？,将上式写成矩阵形式：,牛顿法的修正方程式,利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：x1（0）、x2（0）、xn（0），然后对初始值进行修正。,k次迭代时？,37,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,多变量非线性方程怎么计算？,利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：x1（0）、x2（0）、xn（0），然后对初始值进行修正。,得到修正量：x1（k）、x2（k）、xn（k），再对各变量进行修正。,是nn阶方阵，称为雅可比矩阵。,xi的列向量,不平衡量的列向量,第i个函数fi对第j个变量xj求偏导数，并在（x1（k）、x2（k）、xn（k）处取值。,迭代中的收敛判据？,38,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,三、牛顿-拉夫逊迭代法,多变量非线性方程怎么计算？,得到修正量：x1（k）、x2（k）、xn（k），再对各变量进行修正。,是nn阶方阵，称为雅可比矩阵。,xi的列向量,不平衡量的列向量,迭代中的收敛判据？,怎么把牛-拉法应用在潮流计算中呢？,或者,第i个函数fi对第j个变量xj求偏导数，并在（x1（k）、x2（k）、xn（k）处取值。,39,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,上次课的内容复习,功率方程和变量、节点的分类,高斯-塞德尔迭代法,牛顿-拉夫逊迭代法,PQ节点、PV节点、平衡节点,怎么把牛-拉法应用在潮流计算中呢？,xi的列向量,有哪些变量？有哪些方程？,不平衡量的列向量,牛顿法的修正方程式,PQ节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Qi,PV节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2,平衡节点给定了节点的ei、fi，该节点电压不必求解，但其值会被使用,40,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,PQ节点、PV节点、平衡节点,有哪些变量？有哪些方程？,PQ节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Qi,PV节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2,平衡节点给定了节点的ei、fi，该节点电压不必求解，但其值会被使用,PQ节点,PV节点,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。,J=？,41,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。,J=？,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jii=？,42,分块雅可比矩阵的元素,雅可比矩阵的特点：,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（1）矩阵各元素都是节点电压的函数，并在迭代中不断变化；,（2）雅可比矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性；,（3）雅可比矩阵元素不对称。,修正方程式,潮流计算的流程？,43,输入原始数据,形成节点导纳矩阵,给各节点电压赋初值,对PQ节点计算P、Q对PV节点计算P、U2,计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵,解修正方程式得e、f,是否收敛,计算平衡节点功率和线路功率,潮流计算的流程？,否,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,k=0,修正电压值k=k+1,ei（0）、fi（0）,Pi（k）、Qi（k）、Ui2（k）,ei（k）、fi（k）,是,收敛判据改变时？,赋值多少合适？,44,输入原始数据,形成节点导纳矩阵,给各节点电压赋初值,对PQ节点计算P、Q对PV节点计算P、U2,计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵,解修正方程式得e、f,是否收敛,计算平衡节点功率和线路功率,否,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,k=0,修正电压值k=k+1,是,收敛判据改变时？,45,4.3牛顿-拉夫逊法潮流计算,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,一、潮流计算时的修正方程式,（1）节点电压用直角坐标表示时的牛-拉法潮流计算,（2）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。则有2（n-1）个变量，2（n-1）个方程，待求量为ei、fi，修正量为ei、fi。,变量和方程怎么改变？,PQ节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Qi,PV节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2,46,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（2）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。则有2（n-1）个变量，2（n-1）个方程，待求量为ei、fi，修正量为ei、fi。,PQ节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Qi,PV节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2,变量和方程怎么改变？,PQ节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为Ui、；Pi、Qi,PV节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为；Pi,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。则有n-1+m个变量，n-1+m个方程，待求量为Ui、，修正量为Ui、。,J=？,47,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（2）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算,变量和方程怎么改变？,PQ节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为Ui、；Pi、Qi,PV节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为；Pi,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。则有n-1+m个变量，n-1+m个方程，待求量为Ui、，修正量为Ui、。,J=？,当ij时，Jij=？,48,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（2）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算,变量和方程怎么改变？,J=？,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,怎么推导的？,49,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（2）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,怎么推导的？,50,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（2）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,51,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,（n-1）（n-1）,（n-1）m,m（n-1）,mm,52,输入原始数据,形成节点导纳矩阵,给各节点电压赋初值,对PQ节点计算P、Q对PV节点计算P、U2,计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵,解修正方程式得e、f,是否收敛,计算平衡节点功率和线路功率,否,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,k=0,修正电压值k=k+1,是,怎么修改原来的流程图？,PVPQ节点？,53,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,直角坐标形式的牛顿-拉夫逊潮流计算方法,极坐标形式的牛-拉法潮流计算方法,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。,1、各节点有多少变量和方程，方程的形式是什么？2、雅可比矩阵的形式和特点，其元素如何计算？3、两种收敛判据是什么，分别对应两种潮流计算流程是什么？,假设n节点系统中，m个PQ节点、n-m-1个PV节点，1个平衡节点。,解释图4-12,54,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,（n-1）（n-1）,（n-1）m,m（n-1）,mm,高压电网中RX，会有什么影响？,55,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,（n-1）（n-1）,mm,高压电网中RX，会有什么影响？,线路两端相角差限值的影响？,56,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,（n-1）（n-1）,mm,高压电网中RX，会有什么影响？,线路两端相角差限值的影响？,当i=j时？,为什么？,57,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,当ij时，Jij=？,当i=j时，Jij=？,（n-1）（n-1）,mm,高压电网中RX，会有什么影响？,线路两端相角差限值的影响？,当i=j时？,H与L有差别吗？,为什么？,58,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（n-1）（n-1）,mm,59,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,（n-1）（n-1）,mm,P-Q分解法的修正方程式,60,合肥工业大学.电气与自动化工程学院,P-Q分解法的修正方程式,极坐标形式牛-拉法的修正方程式,4.4P-Q分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,1、对牛-拉