2015-2016学年人教B版高中数学课件必修3：第三章概率3.1《几何概型》.ppt

3.3几何概型,3.3.1几何概型,本课主要学习几何概型的相关内容，包括几何概型的概念及概率计算公式。本节内容紧接古典概型之后，是第二类概率模型，也是对古典概型内容的进一步拓展。因而本课的重点把握在几何概型的判断，古典概型及几何概型的区别，以及如何利用几何概型的概率公式解题。因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生发现几何概型及古典概型的区别，进而对比引出几何概型的概念。紧接着结合生活中的几个案例加深学生对几何概型的理解。接着对比案例，引导学生通过古典概型的概率计算公式推出几何概型概率计算公式，然后通过例题分别从长度、面积、体积三个方面解决对应的生活中的几何概型问题。,1.掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。2.会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。,【议一议】下列试验是古典概型的是.,.投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.在区间-1，2上随机取一个数x，求x0，1的概率。.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,(2)每个基本事件出现的可能性相等,（一）几何概型的定义,（二）几何概型的特点,类比古典概型描述几何概型,（三）古典概型与几何概型的联系与区别,基本概念,体会概念,举例说明生活中常见的几何概型,（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折,如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？,免费抽奖,举例说明生活中常见的几何概型,（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。,举例说明生活中常见的几何概型,（飞镖游戏）,判断下列概率问题属于何种概型？（口答）某人打靶，射击5枪，命中3枪.求恰好2枪连中的概率。靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,几何概型,古典概型,几何概型,古典概型,古典概型：P(A)=,几何概型：,例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,与长度有关的几何概型问题,P(A)=,答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。,与面积有关的几何概型问题,例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A)=,答:豆子落入圆内的概率为,与体积有关的几何概型问题,例3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。,答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）,(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）,(4)利用几何概率公式计算,1.在区间0，10上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为：.2.在区间0，10上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为：.3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率为_.4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率为_.,正确区分古典概型与几何概型,1.几何概型的特点：,2.古典概型与几何概型的区别：,3.几何概型的概率公式：,4.几何概型问题的概率的求解:,1.必做P142A组1、2、3题,2.选做思考题,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为r（ra）的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.,探究与创新:思考题,分析：,不妨先考虑金币与一块阶砖的