2016高考数学总复习课时作业堂堂清数列.ppt

第一节数列的概念,1数列的定义按一定次序排成的一列数叫做数列，即a1，a2，a3，an，简记为an其中，称为数列an的首项，称为数列an的通项数列an可以看作是项数n的函数，anf(n)，其定义域为,正整数集N*或它的子集,2数列的分类(1)按项分类：(2)按an的增减性分类：,3数列的表示法(1)解析法(公式法)：通项公式或递推公式；(2)列表法：a1，a2，a3，an，；(3)图象法：数列可用的点表示；,一群孤立,4通项公式如果数列an的之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，可以记为(nN*),第n项an与项数n,anf(n),6递推公式递推公式往往明确了后项与前项(一项、二项)的关系，要能由递推关系式准确写出数列的前若干项,解析：令n1,2,3,4，逐项代入验证可知选A.答案：A,答案：D,答案：A,5已知数列an中，a15，an12an5，求通项公式,例2已知数列an的前n项和为Sn，根据下列条件，求数列的通项公式an.(1)Snn22n1；(2)Sn12an.,已知数列an满足a11，an3n1an1(n2)，求通项公式an.,例4(2009湖南高考)对于数列un，若存在常数M0，对任意的nN*，恒有|un1un|unun1|u2u1|M，则称数列un为B数列(1)首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是否为B数列？请说明理由；,(2)设Sn是数列xn的前n项和给出下列两组论断：A组：数列xn是B数列，数列xn不是B数列；B组：数列Sn是B数列，数列Sn不是B数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；(3)若数列an，bn都是B数列，证明：数列anbn也是B数列,分析本题的第(1)问是探究首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是否为B数列，解题的方向是将B数列定义中绝对值的和转化成等比数列的和，并使其和不大于一个正的常数第(2)问可先取特殊数列进行判断，然后给出命题，证明命题结论第(3)问需要利用绝对值不等式的性质，从B数列的定义出发，进行合理放缩,故首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是B数列,(2)命题1：若数列xn是B数列，则数列Sn是B数列此命题为假命题事实上，设xn1，nN*，易知数列xn是B数列但Snn，|Sn1Sn|SnSn1|S2S1|n.由n的任意性知，数列Sn不是B数列,(3)若数列an，bn是B数列，则存在正数M1，M2，对任意的nN*，有|an1an|anan1|a2a1|M1；|bn1bn|bnbn1|b2b1|M2.注意到|an|anan1an1an2a2a1a1|anan1|an1an2|a2a1|a1|M1|a1|.同理，|bn|M2|b1|.,记K1M1|a1|，K2M2|b1|，则有|an1bn1anbn|an1bn1anbn1anbn1anbn|bn1|an1an|an|bn1bn|K2|an1an|K1|bn1bn|.因此|an1bn1anbn|anbnan1bn1|a2b2a1b1|K2(|an1an|anan1|a2a1|)K1(|bn1bn|bnbn1|b2b1|)K2M1K1M2.故数列anbn是B数列,拓展提升本题设计成给出一个关系式来定义一个新的数列，即B数列，这种命题方式源于课本，教材中等差数列、等比数列都是这样给出的定义这种命题方式也是近年来高考命题的热点，如北京2006年的高考卷理科20题就定义了一个“绝对差数列”这种考查考生探究性学习能力的命题方式，较好地体现了新课标的理念,(2009北京高考)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2009_；a2014_.解析：由题设条件，得a2009a503431，a2014a10072a1007a252410.答案：10,1数列的通项公式并非唯一，也并非每一个数列都可以写出通项公式2已知Sn求an.已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是anSnSn1(n2)这里常常因为忽略了条件n2而出错，即由anSnSn1求得an时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n1时，Sn1S0而与前n项和的定义矛盾可见由此求得的an不一定就是它的通项公式，必须验证n1时