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2.4平面向量的数量积及运算律,2.4平面向量的数量积及运算律,问题情境:,如果把功W看成是两个向量F与s的某种运算结果,那么这个结果是一个数量,它不仅与长度有关,还与两个向量的夹角有关.,显然,这是一种新的运算.,平面向量的数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,2.4平面向量的数量积及运算律,思考1：对于两个非零向量a与b，设其夹角为，那么acos的几何意义如何？,思考2：对于两个非零向量a与b，设其夹角为，acos叫做向量a在b方向上的投影.那么该投影一定是正数吗？向量b在a方向上的投影是什么？,不一定；bcos.,思考3：根据投影的概念，数量积ab=a|bcos的几何意义如何？,数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影bcos的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影acos的乘积，,向量的夹角,2.4平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为，求ab,2.4平面向量的数量积及运算律,(1),(2)a/b,(3)ab,讨论总结性质：,2.4平面向量的数量积及运算律,注意,数量积的运算律,（2）,（1）,（3）,想一想：向量的数量积满足结合律吗？,2.4平面向量的数量积及运算律,对于非零向量a，b，c，(ab)c有意义吗？(ab)c与a(bc)相等吗？为什么？(ab)ca(bc),例题讲解,2、求证：,2.4平面向量的数量积及运算律,（1）,（3）,（4）若，则对于任一非零有,（2）,（5）若，则至少有一个为,（6）对于任意向量都有,（7）是两个单位向量，则,（8）若，则,练习：,2.4平面向量的数量积及运算律,平面
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