全等三角形的判定 提高讲义.doc

个性化教案全等三角形拓展提高讲义（培优）适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域通用课时时长（分钟）90分钟知识点全等三角形的判定全等三角形的性质全等三角形的应用教学目标熟悉全等三角形的性质及判定,及其综合运用教学重点全等三角形的性质及判定教学难点全等三角形的性质及判定的综合运用教学过程一、复习预习前面我们学习了全等三角形，请同学们回忆一下：1、全等三角形的性质2、全等三角形的判定二、知识讲解 1、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 (3)有公共边的，公共边常是对应边 (4)有公共角的，公共角常是对应角 (5)有对顶角的，对顶角常是对应角 (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键2、全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 (4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础三、典型例题精析【例题1】已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 【解析】，理由是：在上截取，连结，利用证得，利用证得，【例题2】如图，在中，是的平分线，且，求的度数 【解析1】如图所示，延长至使，连接、.由知，而，则为等边三角形.注意到，故.从而有，故.所以，.【解析2】在上取点，使得，则由题意可知.在和中，则，从而，进而有，.注意到，则：，故.【例题3】在等腰中，顶角，在边上取点，使，求.【解析1】以为边向外作正，连接.在和中，则.由此可得，所以是等腰三角形.由于，则，从而，则.【解析2】以为边在外作等边三角形，连接.在和中，因此，从而，.在和中，故，从而，故，因此. 【解析3】如图所示，以为边向内部作等边，连接、.在和中，故，而，进而有.则，故.四、课堂运用【基础】1、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系? 【解析】猜测.过点作交于点，又，而，2、四边形中，已知，求的【解析】如图所示，延长至，使，由已知可得：，故.又因为， 故，因此，.又因为，故，.而已知，所以为等边三角形.于是， 故，则，从而，所以.3、在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求. 【解析】如图所示，连接.因为，则，故.而，因此，故.【巩固】1、如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？ 【解析】猜测.在上截取，2、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长 【解析】如图所示，延长到使.在与中，因为，所以，故.因为，所以.又因为，所以. 在与中，所以，则，所以的周长为.【拔高】1、如图所示，在中，又在上，在上，且满足，求. 【解析1】过作的平行线交于，连接交于.连接，易知、均为正三角形. 因为，所以，则，故.从而.进而有，.【解析2】如图所示，在上取点，使得，由、可知.而，故，.在中，故，从而，进而可得.而，所以为等边三角形.在中，故，从而.我们已经得到，故是的外心，从而.课后作业【基础】1、已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.【解析】延长CB至M，使得BM=DF，连接AM.AB=AD，ADCD，ABBM，BM=DF ABMADFAFD=AMB，DAF=BAMABCDAFD=BAF=EAF+BAE=BAE+BAM=EAMAMB=EAMAE=EM=BE+BM=BE+DF.2、以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点求证：平分 【解析】因为、是等边三角形，所以，则，所以，则有，在上截取，连结，容易证得，进而由得；由可得，即平分【巩固】1、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE【解析】延长DE至F，使得EF=BC，连接AC.ABC+AED=180，AEF+AED=180； ABC=AEFAB=AE，BC=EF ； ABCAEF ；EF=BC，AC=AFBC+DE=CD ；CD=DE+EF=DFADCADF ；ADC=ADF即AD平分CDE.2、如图所示，在四边形中，求的度数【解析】仔细观察，发现已知角的度数都是的倍数，这使我们想到构造角，从而利用正三角形. 在四边形外取一点，使且，连接、. 在和中，故.从而.在中，故