高三数学等差等比数列.ppt

等差数列、等比数列,课时考点4,高三数学备课组,考试内容：,数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.,考试要求：,(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.,专题知识整合,热点题型1：已知Sn，求an,2.新题型分类例析,热点题型2：数列的求和,热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用,热点题型4：数列与不等式,热点题型1：已知Sn，求an,(05北京文)数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）a2+a4+a6+a2n的值.,（n2）,（n2）,又a2=，所以an=(n2),热点题型1：已知Sn，求an,(05北京文)数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）a2+a4+a6+a2n的值.,a2+a4+a6+a2n=,变式题型1已知数列an的前n项和Sn=n2-2n(nN*)，数列bn满足(1)判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列bn中值最大的项和最小的项。,启思已知Sn，求an，有an=必须分两种情况(n=1,n2)讨论，然后看是否能“合二为一”,热点题型2：数列的求和,(05全国卷1文)设正项等比数列an的首项，前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0。（）求an的通项；（）求nSn的前n项和Tn。,因为an0，所以210q10=1,解：（）由210（S30-(210+1)S20+S10=0，得,210(S30-S20)=S20-S10,即210(a21+a22+a30)=a11+a12+a20,可得210q10(a11+a12+a20)=a11+a12+a20,解得，,因而an=a1qn-1=,热点题型2：数列的求和,(05全国卷1文)设正项等比数列an的首项，前n项和为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0。（）求an的通项；（）求nSn的前n项和Tn。,得,热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用,在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等差中项.已知数列成等比数列，求数列kn的通项kn.,即得到数列kn的通项为kn=3n+1,解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4,(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1d,d0d=a1,得an=nd,所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比数列,由d0，所以数列1,3,k1,k2,kn,也是等比数列，首项为1，,公比为，由此得k1=9,等比数列kn的首项k1=9，公比=3，所以kn=3n+1,变式题型3已知正项等比数列an中，a1=8，设bn=log2an(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)如果数列bn的第七项和S7是它的前n项和Sn的最大值，且S6S7,S7S8，求数列an的公比q的取值范围。,启思高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与数列的综合。证明不等式基本方法有比较法、综合法和分析法，还需注意放缩法,热点题型4：数列与不等式,已知an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（）求q的值；（）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.,（）,热点题型4：数列与不等式,已知an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（）求q的值；（）设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.,（）,变式题型4已知数列an的前n项和为An，数列nan的前n项