三角函数复习框架.doc

三角函数知识点一、三角函数基本概念及公式1.弧长公式：，扇形面积公式：例：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。2、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 例：（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（2）已知角的终边经过点（3a,4a），则值为_3、三角函数在各象限符号：一正二正弦，三切四余弦4.特殊角的三角函数值：3045600905同角三角函数关系: ，tancot=1，（1）的转化 （2）的转化例：（1），为第三象限角，求（2）已知tan=3求cos2+sincos的值（3）已知，则_；_（4）若sincos= ，( ，)，求cossin，cos+sin的值（5）若cossin= ， 求sincos，sin+cos的值6. 诱导公式: 诱导公式的整理归类:把看成锐角，符号看象限，奇变偶不变类别sincostansincostan-sincos-tan例（1）=_，_（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。7、已知三角函数值求角例：求出满足条件的角（1） （2）（3）8、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：(1)和差公式例：（1）下列各式中，值为的是（ ） A、 B、 C、D、（2）cos200cos80+cos110cos10= （3）已知，那么的值是_（4）已知，求的值(5)若，化简为_（6）已知，那么的值为_（7）（cos15+sin15）= （2）辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)例：（1） （2） （3）(3)倍角公式, （4）半角公式例：（1）化简函数（2）化简（3）化简 二、三角函数图象与性质正余弦函数的图象和性质对比函数类型正弦函数余弦函数解 析 式y=sinx y=cosx简 图定 义 域RR值 域1，11，1周 期 性T=2pT=2p零 点x=kp，kZx=kp+，kZ 最 值x=2kp+，kZ时，ymax=1x=2kp，kZ时，ymin=1；x=2kp，kZ时，ymax =1x=2kp+p，kZ时，ymin=1奇 偶 性奇函数偶函数对 称 性对称中心为：（kp，0），kZ对称轴为：x=kp+，kZ对称中心为：（kp+，0），kZ对称轴为：x= kp，kZ周对关系相邻两对称轴的距离为T/2相邻两对称中心的距离为T/2相邻对称轴与对称中心的距离为T/4相邻两对称轴的距离为T/2相邻两对称中心的距离为T/2相邻对称轴与对称中心的距离为T/4单 调 性在每一个闭区间上是增函数上是减函数在每一个闭区间上是增函数上是减函数1、 值域例：（1）函数y=cos2x+sinx+1的值域（2）求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x，的值域（3）求函数f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值，并求出此时x的值 练习：（1）若2+=，则y=cos6sin的最大值和最小值分别（2）已知关于x的方程cos2xsinx+a=0，若0x时方程有解，求a的取值范围（3）要使sincos= 有意义，求m的取值范围是2、单调性例：（1）求的单增区间（2）函数的递减区间是_（3）的递减区间是_3、对称轴例：（1）求的对称轴（2）为的一条对称轴，求的值（3）已知为偶函数，求的值。4、对称中心例：（1）求的对称轴（2）为的对称中心，求的值5、求三角函数解析式例1：函数y=Asin（x+)(A0，0，)的最小值为2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式xy33O例2 ： 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用y=Asin（x+)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式 6、三角函数图象变换：函数ysin(x)( 0)的图象可由函数ysinx的图象向左(或右)平移个单位而得到，称为平移变换这种变换的实质是：纵坐标不变，横坐标增加(或减少) 个单位函数ysinx (0)的图象可由函数ysinx的图象沿x轴伸长(1)到原来的倍而得到，称为周期变换这种变化的实质是：纵坐标不变，横坐标伸长(01)到原来的倍函数yAsinx的图象可由函数ysinx的图象沿y轴伸长(A1)或缩短(A1)或缩小(0A1)到原来的A倍例：（1）要得到函数的图象，只需将函数的图象_（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象_(3)把纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到函数式_三、正弦定理，余弦定理(1)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：；已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.（2)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. (3)面积公式： （4）基本不等式：， 例：（