（山西专用）2019中考数学一轮复习 第二单元 方程（组）与不等式（组）第8讲 分式方程及其应用课件.ppt

第8讲分式方程及其应用,考点一分式方程及其解法(5年1考),夯基础学易,1.分式方程:分母中含有未知数的方程,叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)基本思路:将分式方程转化为整式方程.(2)步骤:第1步:方程两边都乘各个分式的最简公分母,约去分母,化成整式方程;第2步:解这个整式方程;,第3步:检验,把求得的整式方程的根代入最简公分母中,看它是否等于0,使最简公分母不为0的根是原方程的解,使最简公分母为0的根是原方程的增根,必须舍去.(3)口诀:一化二解三检验四写根.,学法提点分式方程有增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解,分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式分母为0的根.,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3,2.(2018绵阳)解分式方程:+2=.,解析方程两边同时乘(x-2)得x-1+2(x-2)=-3,去括号得x-1+2x-4=-3,移项得x+2x=-3+1+4,合并同类项得3x=2,系数化为1得x=.检验:将x=代入最简公分母,不为0,故x=是原分式方程的根.,考点二分式方程的应用(5年2考),1.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思想方法与步骤基本相同:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答.不同点:一是列分式方程解应用题是用分式来表示数量间的等量关系;二是列分式方程解应用题必须验根,不仅要检验是不是分式方程的增根,还要检验这个分式方程的解是否满足应用题的实际意义.,2.分式方程应用题常见类型分式方程的应用题主要涉及行程问题,工程问题,销售问题等.(1)工作效率=(基本等量关系);-=时间差.(2)销量=(基本等量关系);变化量=.(3)时间=(基本等量关系);时间差=.,学法提点分式方程的应用,每个问题中涉及三个量的关系,一般情况下,三个量中,一个为已知量,另一个是未知量,或是用未知量表示的代数式,那么等量关系一定是关于第三个量的方程.,3.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量为30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为(A)A.-=10B.-=10C.-=10D.+=10,4.(2018宿迁)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是120.,类型一分式方程的解法,研真题优易,例1(2015山西,17(2),5分)解方程:=-.命题亮点山西中考“六个维度”的命题原则中注重学科素养,运算能力则是数学学科素养之一.分式方程的解法注重基础知识与基本技能的考查,同时此题渗透转化思想的考查.,解题思路熟练掌握解分式方程的一般步骤(特别是检验),能够正确去分母是解决本题的关键,将分式方程化为整式方程的过程是本题的易错点,检验环节是本题的易漏点.,开放解答,解析方程两边同时乘2(2x-1),得2=2x-1-3,化简,得2x=6,解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)=2(23-1)0,所以x=3是原方程的解.,1.(2018广东广州,13,3分)方程=的解是x=2.,2.(2018南通)解方程:=-3.,解析去分母得1=x-1-3x+6,解得x=2,经检验,x=2是增根,所以原分式方程无解.,类型二分式方程的应用,例2(2018山西)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.,命题亮点此题真实的问题情境,让学生感受到国家的强大,时代的变化,体现了山西中考注重立德树人的核心目标;山西中考注重考查数学的核心素养,此题通过对构建分式方程的模型进行考查,促进学生对数学模型及应用意识的提高.,解题思路“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,即“复兴号”列车速度-“和谐号”列车速度=40,列出方程求解.此题要注意单位的统一,更要注意G92次列车从太原南到北京西需要的时间-小时=G92次列车的行驶时间.,开放解答解析设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时,由题意,得=+40,解得x.经检验,x是原方程的根,且符合题意.答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.,3.(2018扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h),解析设货车的速度为xkm/h,由题意得-=6,解得x121.8,经检验,x121.8是该方程的解,且符合题意.答:货车的速度是121.8km/h.,4.(2018山东威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产,进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件.,解析设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产x个零件,根据题意得-=+,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.,命题点分式方程的应用(2016山西,7,3分)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg货物,甲搬运5000kg货物所用的时间与乙搬运8000kg货物所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克的货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为(B)A.=B.=C.=D.=,试真题练易,易错题(2018泰州)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且多植树80棵,那么原计划植树多少天?,探难疑知易,解析设原计划每天种x棵树,则实际每天种(1+20%)x棵树,依题意得-=3,解得x=200,经检验,x=200是原方程的解,且符合题意.所以=20.答:原计划植树20天.,错解没有检验;所列方程为-=3或-=3.,错误鉴定漏掉检验的过程;弄错等量关系;忽视题目中的条件,导致列错方程.,(2018