中考数学总复习第四章三角形第5课时解直角三角形课件.ppt

第5课时解直角三角形,金牌中考总复习,第四章,金牌中考总复习,第五课时解直角三角形,考点考查,课前小练,1.sin60的值等于()A.B.C.D.,2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2B.C.D.,C,D,课前小练,3.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路OB的距离是()A250米B250C.米D.500米,A,课前小练,4如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位参考数据：1.411.732),课前小练,解：依题意得，CDBBAEABDAED90，四边形ABDE是矩形，DEAB1.5，在RtBCD中，sinCBD,又BC20，CBD60，CDBCsin602010，CE101.5，即此时风筝离地面的高度为(101.5)19(米),考点一：锐角三角函数,考点梳理,1定义sin，cos，tan.2特殊角三角函数值,考点梳理,考点一：锐角三角函数,3.巧记特殊角三角函数值：正弦、余弦分母为2，分子是“1，；，1”；正切“，1，“,考点二：解直角三角形,考点梳理,1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：(1)已知两边：A斜边和一直角边；B两条直角边(2)已知一边一锐角：A斜边和一个锐角；B一直角边和一个锐角,考点梳理,考点二：解直角三角形,3如图1解直角三角形的公式：(1)三边关系：_(2)两锐角关系：_(3)边角关系：sinA，sinBcosA.tanA，tanB.(4)sin2Acos2A1其中0sinA1，0cosA1(0A90),a2b2c2,AB90,考点梳理,考点二：解直角三角形,4如图2仰角是AOB，俯角是_,5如图3方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_,AOC,北偏东60,东南方向或南偏东45,正东,南偏西20,考点梳理,考点二：解直角三角形,6如图4坡度：AB的坡度iABtan，叫坡角，tani,考点一：锐角三角函数,重难点突破,(1)如图1，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是()A.B.C.D.2,C,重难点突破,(1)解：设(2，1)点是B，作BCx轴于点C.则OC2，BC1，则tan故选C.,考点一：锐角三角函数,考点一：锐角三角函数,方法点拨(1)设(2，1)点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解(2)先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.,重难点突破,(2)如图2，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是_,重难点突破,考点一：锐角三角函数,(2)解：在RtABC与RtBCD中，AB90，BCDB90.ABCD.tanBCDtanA=.故答案为.,考点一：锐角三角函数,重难点突破,式子2cos30tan45的值是()A.22B0C2D2,方法点拨特殊角的三角函数值和解直角三角形是中考必考的重要内容，考题灵活多变，考查方法多种多样，特殊角的三角函数值是必需熟练记忆的内容.,B,重难点突破,考点一：锐角三角函数,解：原式21(1)110.故选B.,考点一：锐角三角函数,重难点突破,在ABC中，若A、B满足+0，则C_.,方法点拨此题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值.,75,重难点突破,考点一：锐角三角函数,解：+0，cosA0，sinB0，cosA，sinB，A60，B45，则C180AB180604575，故答案：75.,举一反三,重难点突破,1.计算：cos245sin245()A.B1C.D.,2.在ABC中，若角A，B满足(1tanB)20，则C的大小是()A45B60C75D105,B,D,3.如图，在RtABC中，C90，AB13，AC7，则sinB_.,举一反三,重难点突破,4.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是_.,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA60，请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73，结果保留整数),(一)测河宽问题,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,方法点拨：过点C作CDAB于点D，则CD的长度即河宽，解直角三角形的应用关键把实际问题转化为数学问题加以计算,易错点：往往误解当BC是所求河宽,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,解：在ABC中，CAB30，CBA60，ABC是Rt，又AB30，CBABsinCAB3015(米)，过C作CDAB，交AB于点D，在RtBCD中，CDBCsinCBA15=13(米)，答：河的宽度约为13米,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,(二)仰角、俯角问题,如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,方法点拨本题考查仰角、俯角的定义，注意能借助仰角、俯角构造出直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出AD、CD的长解直角三角形常要注意数形结合思想与方程思想的应用,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,解：(1)教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角30，ADB30，在RtABD中，BAD90，ADB30，AB4m，AD=4(m)，答：教学楼与旗杆的水平距离是4(m).,考点二：解直角三角形的应用,重难点突破,解：(2)在RtACD中，ADC90，CAD60，AD4m，CDADtan604=12(m)，答：旗杆CD的高度是12m.,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,(三)方向角问题,(2017长沙)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,方法点拨：本题考查方向角知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键,重难点突破,考点二：解直角三角形的应用,解：(1)PAB30，ABP120，APB180PABABP30.,(2)作PHAB于HBAPBPA30，BABP50，在RtPBH中，PHPBsin605025，2525，海监船继续向正东方向航行是安全的,举一反三,重难点突破,5如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点D处(C、D、B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度(精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732),重难点突破,举一反三,解：设ABx米，在RtACB和RtADB中，C30，ADB45，CD80，DBx，AC2x，BC=x，或在RtACB中，BC=x（米）,重难点突破,举一反三,在RtABD中，BDx(米)CDBCBD80，xx80，x40(1)109.3米答：该大厦的高度是109.3米,举一反三,重难点突破,6(2017大连)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为_nmile.(结果取整数，参考数据：1.7，1.4),102,重难点突破,举一反三,解：过P作PDAB，垂足为D，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔86nmile的A处，MPAPAD60，PDAPsinPAD8643，BPD45，B45.,重难点突破,在RtBDP中，由勾股定理，得BP=43102(nmile)故答案为：102.,举一反三,广东真题,1(2016广东)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cos的值是(),2.(2014广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60(A、B、D三点在同一直线上)请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)(参考数据：1.414，1.732),D,广东真题,解：CBDAACB，ACBCBDA603030，AACB，BCAB10(米)在RtBCD中，CDBCsinCBD10551.7328.7(米)答：这棵树CD的高度为8.7米,广东真题,