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1 / 4 导数的概念及其几何意义 (2)导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 三大段一中心五环节高效课堂 导学案 制作人：张平安修改人：审核人： 班级：姓名：组名： 课题第五课时导数的几何意义（一） 学习 目标 1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义； 2、理解曲线在一点的切线的概念； 3、会求简单函数在某点处的切线方程。 学习 重点了解导数的几何意义 学习 难点求简单函数在某点出的切线方程 学法 指导探析归纳，讲练结合 学习过程 一自主学习 设函数在 x0， x0 x 的平均变化率为，如右图所示，它2 / 4 是过 A（ x0，）和 B（ x0 x ，）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点 A 处的一条割线。 如右图所示，设函数的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当 x 取不同的值时，可以得到不同的割线；当 x趋于 0 时，点 B 将沿着曲线趋于点 A，割线 AB将绕点 A 转动最后趋于直线 l。直线 l 和曲线在点 A 处 “ 相切 ” ，称直线l 为曲线在点 A 处的切线。该切线的斜率就是函数在 x0处的导数。 函数在 x0处的导数，是曲线在点（ x0，）处的切线的斜率 。函数在 x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。 1、导数的几何意义： 函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数等于在该点处的切线的斜率， 即 归纳总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 : 求出 P 点的坐标 ; 求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率； 利用点斜式求切线方程 . 2、导函数： 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数 3、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。 （ 1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量 与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。 3 / 4 (2）函数的导数，是指某一区间内任意点 x 而言的，就是函数 f(x)的导函数 (3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。 二师生互动 例 1、已知函数， x0 2。（ 1）分别对 x=2 ， 1，求在区间 x0， x0 x 上的平均变化率，并画出过点（ x0，）的相应割线；（ 2）求函数在 x0 2 处的导数，并画出曲线在点（ 2， 4）处的切线。 例 2、求函数在 x=1处的切线方程。 三、自我检测 课本练 习： 1、 2. 四、课堂反思 1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？ 2、你觉得哪些知识，哪
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