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,专题研究数学归纳法,1数学归纳法的适证对象数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的最小正整数2数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：(1)当nn0(n0N*)时，验证命题成立；(2)假设nk，(kn0，kN*)时命题成立，推证nk1时命题也成立，从而推出对所有的nn0，nN*命题成立，其中第一步是归纳基础，第二步是归纳递推二者缺一不可,题型一证明恒等式,即当nk1时，等式也成立综合(1)，(2)可知，对一切nN*，等式成立【答案】略,探究1用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关由nk到nk1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项,思考题1,【答案】略,题型二证明不等式,【答案】略,探究2在运用数学归纳法时，要注意起点n0并非一定取1，也可能取0,2等值；第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清从k到k1时命题变化的情况，应用放缩技巧,思考题2,【答案】略,题型三归纳猜想证明,探究3“归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想出公式,在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；,思考题3,【答案】(1)a26，a312，a420，b29，b316，b425，ann(n1)，bn(n1)2，证明略(2)略,运用数学归纳法时易犯的错误：(1)对项数估算的错误，特别是寻找nk与nk1的关系时，项数发生什么变化被弄错(2)没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了,(3)关键步骤含糊不清，“假设nk时结论成立，利用此假设证明nk1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是
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