九年级数学下册 3.2 圆的对称性课件2 北师大版.ppt

圆的对称性（2）,自主学习,1.将准备好的两个半径相等的圆的圆心重合，并固定好，两圆重合吗？然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?,圆具有旋转不变性一个圆旋转任意角度之后，都能与原来的图形重合。,2.按下面的步骤做一做（1）在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。（2）将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。（3）你发现了哪些等量关系？,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,1.如何利用圆作正多边形？为什么？,2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？圆心角相等吗？你怎么看这个问题？,3.如果弦相等呢？你能得出什么结论吗？,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,合作探究,在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD。（1）如果AOB=COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？AOB与COD呢？,（2）如果OE=OF，那么AB=CD，,理由是：,OA=OC，OE=OF，,RtOAERtOCF,AE=CF.,又OEAB，OFCD，,AB=2AE，CD=2CF。,AB=CD，,讨论：“在同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换，所得命题是否成立？,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。,已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,（2）如果OE=OF，那么，；,（4）如果AB=CD，那么，。,(1)如果AOB=COD，那么，;,AOB=CODAB=CDOE=OF,一.判断下列说法是否正确：1、相等的圆心角所对的弧相等。（）2、相等的弦所对的圆心角相等。（）3、相等的弧所对的弦相等。（）4、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（）,如图，CD垂直平分AB，EF垂直平分AD，GH垂直平分DB，下列结论中不正确的是,A,B,C,D,E,F,G,H,AAC=CBBEC=CGCAE=ECDEA=GB,圆心角的度数和它所对的弧的度数的相等,我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。,因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。,知识拓展,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,知识应用,如图，在O中，已知AC=BD，求证：AE=BF。,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,你还能得出什么结论？,知识应用,如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D.求证：AB=CD,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,证明：作OMAB，ONCD，M、N为垂足，MPO=NPOOMAB,ONCDOMONABCD,知识应用,如图A与B是两个等圆,直线CFAB,分别交A于点C、D，交B于点E、F。求证：CAD=EBF,A,B,C,D,E,F,G,H,1、下列命题中，正确的是A.长度相等的弧是等弧B.优弧大于劣弧C.直径是圆中最长的弦D.同圆或等圆中的弦一定相等,3、在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，那么O的直径长为。,4、在半径为2的O中，有长为的弦AB，则此弦所对的圆心角AOB为。,A,B,C,D,M,N,O,如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：AMNCNM,O,A,B,C,D,E,F,已知AB和CD是O的两条弦，OE和OF分别是AB和CD的弦心