河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第二节 一次函数及其应用课件.ppt

第二节一次函数及其应用,考点一一次函数图象与系数的关系例1若直线ykxk1经过点(m，n3)和(m1，2n1)，且0k0确定解析式；【自主解答】正比例函数ykx的图象经过一，三象限，k0，可取k2，可得函数关系式y2x.(答案不唯一).,一次函数的图象经过点(1，1)，(2，5)，则该一次函数的解析式为_.,y2x1,考点三一次函数与面积的综合题例3如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方.已知AB.(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式.,【分析】(1)要求点B的坐标，由点B在y轴上，可知只需确定OB的长，结合AB和点A的坐标，可借助勾股定理求OB即可；(2)要确定l2的解析式，由l2过点A和点C，且点A的坐标已知，故应先确定点C的坐标，由ABC的面积确定BC的长，即可得到点OC的长，用待定系数法可求l2的解析式.,【自主解答】解：(1)在RtAOB中，OA2，AOB90，AB，由勾股定理得OB3，点B的坐标为(0，3).(2)SABCBCOABC24，BC4，OB3，OC1，点C的坐标为(0，1)，,设直线l2的解析式为ykxb(k0)，将点A(2，0)，点C(0，1)代入得解得直线l2的函数解析式为yx1.,总结：一次函数与三角形面积问题,(2018重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为2，直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式；(2)求BDC的面积.,考点四一次函数的实际应用问题命题角度费用问题例4(2018云南省卷)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克.生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：,设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息解答下列问题.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围；(2)x取何值时，总成本y最小？,【分析】(1)根据表格知生产1千克A商品所需的甲、乙原料分别为3千克，2千克，成本为120元；生产1千克B商品所需的甲、乙原料分别为2.5千克，3.5千克，成本为120元；列关系式，根据甲、乙原料的重量求x的取值范围；(2)根据函数关系式和函数的性质求解.,【自主解答】解：(1)设生产A商品x千克，则需要甲种原料3x千克，需要乙种原料2x千克，则生产B商品共(100x)千克，需要甲原料2.5(100x)千克，需要乙种原料3.5(100x)千克，根据题意得y120 x200(100x)80 x20000.又3x2.5(100x)293，解得x86，2x3.5(100x)314，解得x24，则x的取值范围是24x86.,(2)y80 x20000，800，y随x的增大而减小，当x86时，总成本y最小.,命题角度行程问题例5已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米.(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距离B地有多少千米？,【分析】(1)根据剩余的路程两地的距离行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围；(2)将x2代入函数关系式求得y值即可.,【自主解答】解：(1)y20060 x(0x)；(2)将x2代入函数关系式得：y20060280千米.答：汽车距离B地80千米.,命题角度方案问题例6(2017河南)学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和购买4个B种魔方所需款数相同.,(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.,【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和购买4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解即可；(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答),(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解即可；(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一w活动二和w活动一w活动二，解出m的取值范围.,【自主解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.,(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，根据题意得：w活动一20m0.815(100m)0.410m600；w活动二20m15(100mm)10m1500.当w活动一w活动二时，有10m60010m1500，解得：m45；,当w活动一w活动二时，有10m60010m1500，解得：m45；当w活动一w活动二时，有10m60010m1500，解得：45m50.,综上所述：当m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答),解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个.,(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，根据题意得：w活动一26m0.813(100m)0.415.6m520；w活动二26m13(100mm)1300.当w活动一w活动二时，有15.6m5201300，解得：m50；,当w活动一w活动二时，有15.6m5201300，解得：m50；当w活动一w活动二时，有15.6m5201300，不等式无解.综上所述：当0m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m50时，选择两种活动费用相同.,命题角度图象型的实际应用题例7(2015河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两张优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.,(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.,【分析】(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及游泳馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用y与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)中点的坐标结合函数图象得出答案.,【自主解答】解：(1)由题意可得：银卡消费：y10 x150，普通消费：y20 x；(2)由题意可得：当10 x15020 x，解得：x15，则y300，故B(15，300)，在y10 x150中，当x0时，y150，故A(0，150)，,当y600，解得：x45，则y600，故C(45，600)；(3)由