2013届高考数学考点回归总复习《第六讲函数的单调性与最大(小)值》.ppt

第六讲函数的单调性与最大(小)值,回归课本1.函数的单调性(1)单调函数的定义,(2)单调性与单调区间如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说y=f(x)在这一区间上具有单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.(3)若函数y=f(x)在某个区间内可导,当f(x)0时,f(x)为增函数;当f(x)0;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,x22+10,x2-x10,而x1,x20,1时,x1x2-10,函数y=f(x)是减函数.又f(x)是奇函数,f(x)在-1,0上是增函数,在(-,-1上是减函数.又x0,1,u-1,0时,恒有f(x)f(u),等号只在x=u=0时取到,故f(x)在-1,1上是增函数.(3)由(2)知函数f(x)在(0,1)上递增,在1,+)上递减,则f(x)在x=1处可取得最大值.f(1)=，函数的最大值为,无最小值.,类型三求函数的最值解题准备:(1)若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数,常用配方法.(2)利用函数的单调性求最值:先判断函数在给定区间上的单调性,然后利用单调性求最值.(3)基本不等式法:当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法.,(4)导数法:当函数较复杂(如指对数函数与多项式结合)时,一般采用此法.(5)数形结合法:画出函数图象,找出坐标的范围或分析条件的几何意义,在图上找其变化范围.,分析在解决该类型函数的最值时,首先考虑到应用均值不等式求解,但须逐一验证应用均值不等式所具备的条件.若条件不具备,应从函数单调性的角度考虑.,类型四抽象函数的单调性与最值解题准备:抽象函数是近几年高考的热点,研究这类函数性质的根本方法是“赋值”,解题中要灵活应用题目条件赋值转化或配凑.【典例4】函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)1.f(a+b)=f(a)+f(b)-1,f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1)-1又f(x2-x1)-10,因此f(x2)f(x1),故f(x)在R上是增函数.,(2)令a=b=2,则f(4)=2f(2)-1.又f(4)=5,f(2)=3.原不等式即为f(3m2-m-2)f(2).由(1)知f(x)在R上是增函数,3m2-m-22.,反思感悟(1)若函数f(x)是增函数,则f(x1)f(x2)x1x2,函数不等式(或方程)的求解,总是想方设法去掉抽象函数的符号,化为一般不等式(或方程)求解,但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行.(2)在解答过程中易出现不能正确构造f(x2-x1)的形式或不能将不等式右边3转化为f(2)从而不能应用函数的单调性求解,导致此种错误的原因是没有熟练掌握单调性的含义及没弄清如何利用题目中的已知条件或者不能正确地将抽象不等式进行转化.,错源一不注意分段函数的特点,剖析本题的错误在于没有注意分段函数的特点,只保证了函数在每一段上是单调递减的,没有使函数f(x)在(-,1上的最小值大于(1,+)上的最大值,从而得出错误结果.,答案C,错源二判断复合函数的单调性时,未弄清内外函数的单调性而致错,技法一复合法,方法与技巧复合函数求单调区间是一个难点,我们应明确单调区间必须是定义域的子集,当求单调区间时,必须先求出原复合函数的定义域,再根据基本函数的单调性与“同为增,异为减”的原则判断复合函数的单调区间.,技法二定义法,方法与技巧利用函数单调性的定义求单调区间的关键有两点:一是对f(x1)-f(x2)要正确变形,主要途径有:因式分解配方通分有理化等;二是利用x1=x2=x确定函数增减区间的分界点,划定区间.,技法三图象法【典例3】求函数f(x)=|1-x2|+x的单调区间,并指出单调性.,方法与技巧作函数图象