（山西专用）2019中考数学一轮复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的实际应用课件.ppt

第13讲二次函数的实际应用,考点二次函数的实际应用(5年内未考查)解题步骤:,夯基础学易,1.先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;,2.研究自变量的取值范围;,3.研究所得的函数;,4.检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值;,5.解决提出的实际问题.,1.(2018江北模拟)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润或亏损时就会及时停产,某公司生产季节性产品,一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=-n2+12n-11.则该公司一年12个月中应停产的所有月份是(D)A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,12,2.(2018保定一模)某品牌钢笔进价为8元,按10元1支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为(D)A.11元B.12元C.13元D.14元,3.(2018绵阳)抛物线型拱桥如图所示,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加4-4m.,4.(2018浙江温州,23,12分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.(1)根据信息填表:,(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.,解析(1)由已知得,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65-x)人,共生产甲产品2(65-x)件,在乙产品每件获利120元的基础上,增加(x-5)件乙产品,则当天平均每件获利减少2(x-5)元,则乙产品的每件利润为(130-2x)元.(2)由题意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80 x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),130-2x=110,每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设生产甲产品的工人有m人,则W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200.,2m=65-x-m,m=.x、m都是非负数,取x=26,此时m=13,65-x-m=26,即当x=26时,W最大值=3198.安排26人生产乙产品时,可获得的总利润最大,为3198元.,学法提点结合题中已知条件和等量关系确定函数关系式.自变量的取值范围应与实际相结合.,命题点二次函数的应用,试真题练易,1.(2018辽宁沈阳,15,3分)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.,2.(2018滨州)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出.小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+20 x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?,解析(1)当y=15时,15=-5x2+20 x,解得x1=1,x2=3.答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s.(2)当y=0时,0=-5x2+20 x,解得x3=0,x4=4,4-0=4,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s.(3)y=-5x2+20 x=-5(x-2)2+20,当x=2时,y取得最大值,此时,y=20.答:在飞行过程中,小球飞行高度在第2s时最大,最大高度是20m.,3.(2018抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定涨价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售价格是多少元时,商店每天获利2400元?(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w最大?最大利润是多少元?,解析(1)y=300-10(x-44),即y=-10 x+740(44x52).(2)根据题意得(x-40)(-10 x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去).答:当每本足球纪念册的销售价格是50元时,商店每天获利2400元.(3)w=(x-40)(-10 x+740)=-10 x2+1140 x-29600=-10(x-57)2+2890,当x57时,w随x的增大而增大,而44x52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2890=2640.答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润最大,最大利润是2640元.,易错题(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.,探难疑知易,(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.,解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(10,200)和(15,150)代入,得解得y与x的函数关系式为y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范围为8x30.(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210,-100,当x=19时,W最大值=1210.因此,该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1210元.(3)不能.理由:按(2)中每天获得最大利润的方式销售,由(1)得y=-1019+300=110,11040=44004800,该农户不能销售完这批蜜柚.,错解在第(2)(3)问易出现错误.错误鉴定第(2)问应注意x表示的是销售单价,因此在求利润时应用销售单价减去每件的成本;第(3)问应注意保质期是40天.,(2018湖南衡阳,24,8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件,销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少.,解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(10,30)、(16,24)代入,得解得所以