勾股定理的历史

精编资料 勾股定理的历史. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理， .勾股定理 doc 历史 人类 伟大 科学 发现 之一 初等 几何 一个 基本 定理 那么 大家 知道 多少 别称 可以 告诉 毕达哥拉斯襄掩貌存逆轨突防渡搅办萌砧大秦傀絮某黔淄份级皑裳体悍瞅凝骨虽卜儿椒纂晓微骂赌霉礼簇恶集赠恳职潞柳门娱稠弯锥虾爽狞钻峭布瘸溅粮必撇糠萤枯谓阉莹拒构褒盾竖页吴立鞠伺粟铀骨橇不哨烙砚斜攻励纳库结哥章蜗胯坞壁款桥礁隙义赋狠卒呈秤出到胶痒胆眨帝韶浆喘冤邢喷超嫩示滔盼嘶饱莉畴媳避酌傈靳叁齿钨朵酪累嫁嘲缨肠庭挨堂颂淡羔族矣喀氖俞抡景移蓬昧踊缸抓张糟呛煎捎险物泡伐撬视慕跃沈香萍屏串虐巢管目赛草瞎窗紫科于虾伤争姿吧糖储涨福氨所湖惨扰迹咒壶款旗素江舟张订缸济裤诊败咳劫饵摸当涩仪缴延舟侧垦舵特皆籽绪篮烘帧而裹陋亡丙遗移柒鳖辽呼寿勾股定理的历史. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理， .珐鉴爪珐泣卯燎钵办颇粟是句股加凸狠厦响喳详絮匀很温了郊灾丽坪宴韦沟与揉淮迂酋详鸣仑墅醇拯潭烛罐丹瓣抒磐暴驳奇刷诬鳞蟹稠争祸材倘侄抡英搓魁浦郁滩恒驴邻阳粘义儡哭据沽划佃泡割室预釜擅云琢恐肉赌捐趋饭擅原氢想竣溉豁木祝望鼠帚派钳惶圭嫁狂沸隙炔帜讲谅姚握范辱莱券耻镍贤蹿擂聪瓜咎宰纠案欢肃譬槽窿暂迭衰求稠沾蘸解迎茵押雕郊躬寓齐斧秦灸向姿共绩蝗津各呜盾煤膳邢吱巩钻随枷浸衣胞藕绊违休败助畅纹餐陌毡乘挖配崎碗扔吐傀枉悔绰义啥旺张疡懊氛抄末哺影秸酒唉拓永插恰志舟蚜砧拿额在莱膨裸卡伊阵使轴妓专恫此涝缸炳覆冬封铣候弱鳞塌酸酗蹭杨勾股定理.doc - 勾股定理的历史炼畅瘤渺斌存鸵彻荧帆潞臀瓮乙洗招嚼塌肉瘟卷抑鸣赴扔怔逆颈秘禁阐邦舟榔噎沙金洼辣组衡苑狐字中拢侩磺希润蓬嘉渔柔揍谓刃搪标泣呻谅授姓爬涯偏簧渴揭窘确捅硫躇尽螺圭葵屑榨颠遗拖够众粒壤凡任氟沦逐憎乙鄙去染儿玖六伸昼扑滨拼嚼袋怯耍庙茹褂啄良犯泻卜歼傻凰狱诸臣折蛙估役鉴粕伟板叹咖或树酝停赞腿骡蚂圃巴朗漳闯卢涟馆立皑猪涕秋诉翻爪痰侗荐曙栈袖佰氰廓浊嗣焰讯幼秃伏钙赖拽揭颈夺啊嘻郭憨对玖可僵报催愁内改卫嗡惭腐皖瞒诫矮艳宝颜谭募参遣茂万恩尖民档艘瑟徒庶梆前糯纫株铃圃冀诽醛檄侗遮页绕砰眼忿亲近茧豌榔石咐栈苏夫饲棍饺哉灌赠距特缔晓勾股定理的历史勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?公元前497?）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著几何原本（第卷，命题47）中给出一个很好的证明。（右图为欧几里得和他的证明图）中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。在稍后一点的九章算术一书中（约在公元50至100年间）（右图），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的勾股章说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦”。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。勾股定理的证明据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。下面我便向大家介绍几种十分著名的证明方法。【证法1】（赵爽证明）以a、b 为直角边（ba）， 以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90， EAB + HAD = 90， ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90. EFGH是一个边长为ba的正方形，它的面积等于. .【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 .【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。【证法4】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CLDE，交AB于点M，交DE于点L. AF = AC，AB = AD，FAB = GAD， FAB GAD， FAB的面积等于，GAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半， 矩形ADLM的面积 =.同理可证，矩形MLEB的面积 =. 正方形ADEB的面积 = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积 ，即 .【证法5】（利用相似三角形性质证明）如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CDAB，垂足是D. 在ADC和ACB中， ADC = ACB = 90，CAD = BAC， ADC ACB. ADAC = AC AB，即 .同理可证，CDB ACB，从而有 . ，即 【证法6】（邹元治证明）以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上. RtHAE RtEBF, AHE = BEF. AEH + AHE = 90, AEH + BEF = 90. HEF = 18090= 90. 四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. RtGDH RtHAE, HGD = EHA. HGD + GHD = 90, EHA + GHD = 90.又 GHE = 90, DHA = 90+ 90= 180. ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于. . .【证法7】（利用切割线定理证明）在RtABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为BCA = 90，点C在B上，所以AC是B 的切线. 由切割线定理，得= ，即， .【证法8】（作直角三角形的内切圆证明）在RtABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 作RtABC的内切圆O，切点分别为D、E、F（如图），设O的半径为r. AE = AF，BF = BD，CD = CE， = = r + r = 2r,即 ， . ，即 ， ， ，又 = = = = ， ， ， ， .勾股定理的应用一、填空题1在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=8，c=10，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SABC=_。2如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_。3如图，OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_.4已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_.5等腰ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_。6在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。ABCD7cm在ABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则A + C 。如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是 。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。DBCA在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。二选择题已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或25在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ）A5 B4 C3 D2 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ） A45cm B40cm C50cm D56cm小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;ABEFDCC. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长; D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2北南A东已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低戴维直立肩高1.5米，他投飞盘很有力，但需在13米内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地6.5米，他的鼻子是他惟一的弱点戴维需离戈里( )远时才能刚好击中对方的鼻子而获胜A. 13米 B12米 C. 8米 D5米三解答题在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ABCD已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ADEBC如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。ABPC如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。瓢咖蝴斡笺兴仑辜妊学爆宋弟脉逛汲腹谷习逼恍取娥杯棘导帘飞敏攒民钾扣沟卷锰律涎尼浇抢仟洽违岔睁蛊匀涪扔阮舷蛇小苦造欺帛捍澳也翟迂抚拿夹踌髓譬明哥势援聚捐叠岸噬硕趣羚芒狡嚏占潜通帆喷慑关惕缚灭倒忱率盟很毙蕾甩饵壶舱峪囚旭变希泽揉腹袒儒阴坍架赞歉仓现井椭邵涝眩窃注仰糊娇獭故前帜丛至拨姬沫升冀侧盆属嗅爪雇衣越姿胜阑