九年级数学下册 第二章 二次函数回顾与思考课件 北师大版.ppt

第二章二次函数,回顾与思考（一）,本课知识小结,二次函数,定义,图象,相关概念,抛物线,对称轴,顶点,性质和图象,开口方向、对称轴、顶点坐标,增减性,解析式的确定,一般式,顶点式,交点式,二次函数的定义,思索归纳,定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,1.下列函数中,哪些是二次函数？,怎么判断？,(1）y=3(x-1)+1;,(3)s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,随堂练习,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（一）形如y=ax2(a0)的二次函数,向上,向下,x=0,(0,0),向上,向下,X=0,（0，k）,二次函数的图象和性质,（二）形如y=ax2+k(a0)的二次函数,向上,向下,x=h,（h，0）,（三）形如y=a(x-h)2(a0)的二次函数,(四)形如y=a(x-h)2+k(a0)的二次函数,（h，k）,向上,向下,x=h,1、平移关系,2、顶点变化,当h0时,向右平移,当h0时,向上平移,当k0,b0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0D.a0且b2-4ac0,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,0,a-b+c0,a+b+c0,=,C,3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）,4.已知二次函数y=ax2+bx+c中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.,C,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),二次函数解析式的三种表示方式,1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+6x-5,3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，OA=4，点A（4，0）点B在负半轴，OB=1，点B（-1，0）又ACB=90OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为,4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)当x为何值时，y随x的增大而增大？,(2)当x为何值时，y0？,(3)求它的解析式和顶点坐标。,1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+6x-5,3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，OA=4，点A（4，0）点B在负半轴，OB=1，点B（-1，0）又ACB=90OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为,4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)当x为何值时，y随x的增大而增大？,(2)当x为何值时，y0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数何时为一元二次方程?它们的关系如何?,当y取定值时，二次函数即是一元二次方程。,例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式来表示。其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：（1）当t1和t2时，足球的高度分别是多少？（2）方程的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？（3）方程的根的实际