九年级数学上册 4.7 一元二次方程的应用（第1课时）课件 （新版）青岛版.ppt

,.7一元二次方程的应用（第1课时）,学习目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。,复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？,例1、将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长。,注意以下几个问题（1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2，如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决要深刻体会数学知识应用的价值，由此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识,典例分析,例2、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉多少棵？,分析：本题的等量关系为（平均每棵盈利）（每盆棵树）=10.其中，平均每棵盈利及每盆棵树都是变量。每盆栽种的棵树多，成本就会提高，每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准，平均每棵盈利3元，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元，这是理解题意的关键。,典例分析,例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？,典例分析,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x米2,纵向的路面面积为。,20 x米2,注意：这两个面积的重叠部分是x2米2,化简得，,其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(米2),答：所求道路的宽为2米。,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路为，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为。,20 x米2,耕地矩形的长（横向）为，,耕地矩形的宽（纵向）为。,相等关系是：耕地长耕地宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,典例分析,例4、求截去的正方形的边长,用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？,典例分析,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得,(28-2x)(20-2x)=180,x2-24x+95=0,解这个方程，得：x1=5,x2=19,经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.,列一元二次方程解应题,合作探究：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?,解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=1902,跟踪练习,1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD,（围墙MN最长可利用25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为为300m2.,2.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？,跟踪练习,有关面积问题常见的图形有下列几种：,归纳总结,列方程解应用题的一般步骤第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含