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文档简介

1,5.2向量组的线性相关,二、向量组的线性相关性,一、向量组的线性组合,2,3,4,5,1、线性表出、线性组合,一、向量组的线性组合,6,7,8,9,10,11,2、向量组的等价,(1)两个向量组等价的概念,12,13,(3)线性表示的矩阵表达法,14,15,二、向量组的线性相关性,1、向量组的线性相关与线性无关,16,17,18,例5讨论下列向量组的的线性相关性。,19,20,21,22,23,24,证,25,26,定理3,证明,27,说明,定理4,28,说明,证明,29,证明1：由线性相关知，存在不全为零的数使得,即线性表出。,由条件知，否则线性相关，矛盾于是,定理5,30,若可有两种不同的表示方法，设,两式相减，得,线性无关，所以,表示法唯一。,31,32,定理6向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示,证明,充分性,设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.,即有,33,故,因这个数不全为0，,故线性相关.,必要性,设线性相关，,则有不全为0的数使,34,因中至少有一个不为0，,不妨设则有,即能由其余向量线性表示.,证毕.,35,36,
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