九年级数学下册第3章圆3.6直线和圆的位置关系3.6.2直线和圆的位置关系课件新版北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学,3.6.2直线和圆的位置关系,直线和圆相交,dr,dr,直线和圆相切,直线和圆相离,dr,相交,相切,相离,情境导入,直线和圆有什么样的位置关系？,本节目标,1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆,1.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,A,B,C,解：由RtABC的三边长与其内切圆半径间的关系得,预习反馈,2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,A,B,C,O,预习反馈,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化？,课堂探究,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.,AB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB,CD是O的切线.,这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.,课堂探究,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,D,M,N,探究新知,课堂探究,三角形的内切圆作法：,（1）作ABC,ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求.,课堂探究,BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等,因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,课堂探究,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,内心均在三角形内部,A,B,C,C,A,B,做一做,课堂探究,判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）,错,错,对,对,课堂探究,例1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线.,A,T,B,O,证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形内角和定理可证TAB=90，即ATAB，故AT是O的切线,【例题】,例2.如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是.,（2）若A=80，则BOC=.（3）若BOC=110，则A=.,130,40,120,典例精析,本节课学习了以下内容：,1探索切线的判定条件2作三角形的内切圆3了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念,本课小结,1.如图,已知直线AB经过O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是O的切线吗?,解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以OCAB直线AB是O的切线.,2如图,已知：OA=OB,AB，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？,解：过O作OCAB，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，据勾股定理得OC=3.O与直线AB相切.,3.（黄冈中考）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.,随堂检测,证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切线.,随堂检测,4.（德化中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径.,随堂检测,【解析】（1）直线CE与O相切.四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC，又ACB=DCE，DAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90，直线CE与O相切.,随堂检测,BC=2，AB=BCtanACB=,AC=.,又ACB=DCEtanDCE=，,设O的半径为r，则在RtCOE中，,解得：r=.,（2）tanACB=,DE=DCtanDCE=1，,在RtCDE中，CE=,得,，,，,由,随堂检测,5.（临沂中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且PDA=PBD.（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由.（2）如果BDE=60，求PA的长.,随堂检测,【解析】（1）PD是O的切线.连接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圆的直径，ADB=90.即ODB+ODA=90.ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切线.,随堂检测,（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等边三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，设OD=x,x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.,6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.