湖南省九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程小结与复习课件 新人教版.ppt

第21章一元二次方程复习与小结,1、一元二次方程等号两边都是，只含有未知数（一元），并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般形式：(a0)，其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，是一次项系数；c是。3、一元二次方程的根使方程的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做.,b,常数项,左右两边都相等,一元二次方程的根,a,整式,一个,2,练一练,1、在下列方程中，是一元二次方程的有3x+7=0ax+bx+c=0(x-2)(x+5)=x-13x-=02、当m时，关于x的方程是一元二次方程。,=2,3、方程3x-3=2x+1的二次项系数为，一次项系数为，常数项为4、已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为？,3,-2,-4,解：,即3x=,即m=-13,知识点二降次解一元二次方程,1、配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个来解。步骤：方程化为一般形式;移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1；,一元一次方程,配方，方程两边都加上，方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）=p的形式；如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0,则原方程,一次项系数一半的平方,无实数根,2、公式法,方法：先将一元二次方程化为一般形式ax+bx+c=0(a0)当=0时，将a、b、c代入求根公式就得到方程的根.,b-4ac,3、分解因式法,先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的形式，再使这两个一次式分别等于,从而降次步骤：通过移项将方程右边化为；通过因式分解将方程左边化为两个一次因式的.令每个因式等于，得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。,零,零,零,零,练一练解下列方程：,x-4x-6=0;,2x+3=7x,3x(x+2)=5(x+2),解：,一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用,配方法、公式法和因式分解法,配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程,总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,思想,化为一次方程,得到一元二次方程的解,降次,解一元一次方程,知识点三一元二次方程根的判别式,1、=b-4ac叫一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式。0方程有实数根；=0方程有实数根；0方程；2、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两个实根是那么，,两个不等的,两个相等的,没有实数根,练一练,1、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是2、已知2和-1是关于x的方程2x+mx+n=0的两个根，则m的值为，n的值为3、已知方程3x+2x-3=0的两根为，则,9,-2,-4,-1,实际问题,实际问题的答案,数学问题,数学问题的解,降次,设未知数，列方程,检验,解方程,配方法,公式法,分解因式法,1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人。2、一个两位数等于它的个位数的平方，且各位数字比十位数字大3，则这个两位数为3、若关于x的一元二次方程ax-2x+6=0有两个实数根，求a的取值范围。,9,25或36,解：依题意得a0,=b-4ac=(-2)-4a6=4-24a方程有两个实数根04-24a0得且a0.,4、k为何值时，方程x-(K+1)x+(k-2)=0（1）两根互为相反数;（2）两根互为倒数(3)有一根为零，另一根不为零。解：(1)（2）（3）,即k+1=0即k-2=1k=-1K=3,K=2,1.方程(2x1)(x3)=x2+1化成一般形为，二次项系数、一次项系数和常数项分别是.2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.x22x=5B.2x24x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5,x2-5x-4=0,1，-5，-4,C,3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）A.12人B.18人C.9人D.10人4.某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x,则由题意列方程为（）A.200+2002x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+2003x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000,C,D,6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?,解：设销售单价为x元.则月销售量为500-10(x-50)kg.由题意可得(x-40)500-10(x-50)=8000，解得x1=60,x2=80，又40500-10(x-50)10000.x75.x=6075(舍去)答：销售单价应为80元.,7.一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个位数字的平方恰好等于这个两位数，