五年级数学：相遇问题(一).doc

五年级数学：相遇问题(一)（一）理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。（二）通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。教学重点和难点重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。教学过程设计（一）复习准备1.口头列式并计算：小明每分走50米，小华每分走60米。（1）小明5分走多少米？（505=250（米）。）（2）小华5分走多少米？（605=300（米）。）（3）小明、小华5分共走多少米？（505605=550（米）；（5060）5=550（米）。）（4）小明5分比小华少走多少米？（605505=50（米）；（6050）5=50（米）。）2.小结：行程问题的三量关系是什么？（速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度。）（二）学习新课1.认识相遇问题。（1）请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。（2）同学们注意观察并说出他们是怎么走的？（同时，从两地，相对而行。）（3）再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？（两人之间的距离越来越近，最后变为零。）教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人相遇。具有两物、同时从两地相对而行这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的相遇问题。（板书：相遇问题）（4）相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？（以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。）2.准备题。张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。（1）学生打开书，看线段图填表。走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离（2）同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。（3）思考：出发3分后，两人之间的距离变成了多少？（出发3分后，两人之间的距离变成了零。） 说明3分后，两人相遇了。两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程的和现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。）小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。3.学习例5：小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？（1）此题是不是相遇问题？怎么看出来的？（2）学生用学具演示小强和小丽的行走过程。思考并讨论：校门口是否在两家的中点？为什么？（小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。）根据题意画出线段图。两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？（4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。）（3）怎样求两人4分走的路程和呢？学生列式计算，并讲解。解法1：答：他们两家相距540米。解法2：重点理解第二种解法。两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？（学生演示学具，缩短了6570=135（米）。）1分后缩短的135米，叫什么呢？（小强的速度小丽的速度=速度和）2分后缩短了几个速度和？（学生演示学具）3分后缩短了几个速度和？4分后缩短了几个速度和？小结：速度和与两家的距离有什么关系？速度和相遇时间=路程和。（4）比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？讨论得出：区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求速度和，再乘以时间。 联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。（三）巩固反馈1.P59做一做。（1）学生独立解答后，分析解题思路，订正。解法1：545525=270260=530（米）。解法2：（5452）5=1065=530（米）。（2）用哪种方法解答？（4452）2.5=962.5=240（千米）。）2.研究 P61：2。（1）思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？（相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。）（2）怎样解答？（44.538.5）3=833=249（千米）。）为什么解答方法与相遇问题相同？（相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。）3.将例题改编成：（1）如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？（6570）（54）=130（米）。）（2）如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？（6570）40150=690（米）。）（3）如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米？（6570）4652=670（米）；65（42）704=670（米）。）4.课后作业；P61：1，3。课堂教学设计说明相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共