九年级数学下册 5.4 二次函数y=ax2的图象和性质（第4课时）课件 （新版）青岛版.ppt

5.4二次函数的图象和性质第4课时,1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.,说出二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,用配方法化成顶点式:y=a(x-h)2+k的形式,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,步骤1：提取二次项系数,步骤2：（配方）加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,步骤3（整理）前三项化为完全平方式,后两项合并同类项,步骤如下：,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.,(1，2),通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？,当x1时，y随x的增大而增大.,在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上.同学们，你想到了什么？,0,画出yx26x21的图象.,配方得：,y=x26x21,由此可知，抛物线21的顶点是点（6，3），对称轴是直线x6.,yx26x,x6,y(x6)23,yx26x21,怎样平移抛物线yx2得到抛物线,y(x6)23？,当_时y随x的增大而增大,当_时y随x的增大而减小,x6,x0),y=ax2+bx+c(a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当_0时向上平移;当_0Ba0，b0，b24ac0，c0Da0，c0，b24ac0,y,x,O,D,3如图，二次函数yax2bx的大致图象如图所示，则函数yax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,2,O,X,Y,A,4.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）,y,x,1,1,O,（A）,y,x,1,-1,O,（B）,y,-1,-1,O,（C）,1,-1,y,O,（D）,【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解为x1=a，x2=b，则a=1，b-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.,x,x,5.已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）ABCD,【解析】选D.抛物线开口向下a0，对称轴在y轴的右边，b0，抛物线与y轴交与正半轴，c0，当x=1时，y0，即a+b+c0.,6已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.,x,y,3,1,O,解析：根据题意得：,解得,所以抛物线的解析式为,令,解得,根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是,1.根据抛物线的开口方向判断a的符号.答：抛物线开口向上，所以a0.2.图中顶点横坐标符号怎样？再结合a的符号判断b的符号.答：0，其中a0，b0.,3.顶点横坐标0时，b与a的符号有何关系?0时，b与a的符号有何关系？答：0时，b的符号与a的符号相异；0时，b的符号与a的符号相同.,4.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是多少?结合此坐标在y轴的位置判断c的符号.答:抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(0,c),该点在y轴的负半轴上，c0.