八年级数学上册 12.3 等腰三角形（第2课时）课件1 新人教版.ppt

等腰三角形的判定,12.3.1,探索新知,如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,解：如图作AB边上的高OC。,由ACO=BCOA=BOC=OC得ACOBCO（AAS）OA=OB,从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,2,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边,探究：,等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题,等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？,性质是:等边等角,判定是:等角等边,求证:AB=AC,证明：AEBCDAE=B()EAC=C()又DAE=EACB=CAB=AC(),已知：AE是ABC的外角平分线,且AEBC.,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等边,例3,如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？,解：选取1cm代表1m作线段DE=4cm；作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于B；在MN上截取BC=2.5cm；连接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以算出绳长。,已知：DE=4m，AB=5m，C为AB中点，求CD和CE的长。,练习3,1=7202=360,等腰三角形有：ABC、ABD、BCD,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有6个。,即ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,ABE。,ADC、,练习4,等腰直角三角形有：ABCACDBCD,证明：ADBCADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角对等边),已知：如图，ADBC，BD平分ABC。求证：AB=AD,.如图，五角星中有_个等腰三角形。,10,找一找,练一练,1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16,D,若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD3=2,由沿对角线折叠知1=2,1=3BG=GC（等角对等边）,拓广探索,如图是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）,思考:1有几种方法能说明AB、AC相等？2根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。,检验,方法一：用量角器度量B、C的大小，若B=C，则可得AB=AC。,方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，若BD=DC，又ADBC，则AB=AC。,若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。,方法三：用刻度尺在B、C的两边上分别度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，若EP=FQ，则AB=AC。,例2：上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+CC=80-40=40BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,练习3,2、已知：如图（9），ADBC，BD平分ABC，求证：AB=AD。,A,B,C,D,3,1,2,(9),证明：BD平分ABC1=2ADBC2=31=3AB=AD（等角对等边）,4、已知：如图（11），AB=AD，ADC=ABC,求证：CB=CD。,证明：连接BDAB=ADABDADB（等边对等角）又ABC=ADCABC-ABD=ADC-ADB即，CBD=CDBCB=CD（等角对等边）,（11）,3、已知：如图（10），1=2，3=4，DE