八年级数学上册5.8三元一次方程组课件新版北师大版.ppt

三元一次方程组,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,二元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,两个未知量,未知量的最高次幂是1,在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义,课前回顾,.,已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。,有三个未知量，应该怎么办呢？,情境引入,三个未知量需要三个方程三个等量关系,已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。,甲数+乙数+丙数=23,甲数=乙数+1,2甲数+乙数=丙数+20,设甲数为x，乙数为y，丙数为z根据题意，可得三个方程：,x+y+z=23x=y+12x+y-z=20,观察方程、你能得出什么？,探究1,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.,结论,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,x+y+z=23x=y+12x+y-z=20,总结,练习1,1.（多选）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）,A.,AB.,（方程个数不一定有三个，但至少有两个有三个未知数）,（至少有三个未知数）,（最高次幂不能为2）,2、下列方程组中是三元一次方程组的是（）A、B、C、D、,A,练习1,代入消元法,2、解二元一次方程组的基本思路是什么？,消元,一元一次方程,二元一次方程组,1、解二元一次方程组的方法有哪些？,加减消元法,探究2,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,怎样解三元一次方程组？,1.用代入法或加减法化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,2.用代入法或加减法化“二元”为“一元”,3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.回代求出另外两个未知数的值.5.把方程组的解表示出来.6.检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,（消去一个未知数）,（消去一个未知数）,将代入和中，得二元一次方程组,2y+z=223y-z=18,解答,1.代入法化“三元”为“二元”,2.加减法化“二元”为“一元”。,+得,5y=40,解得：,X=9Y=8Z=6,所以，甲数为8，乙数为8，丙数为6,Y=8,将y=8代回、和中，得,3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.,4.回代求出另外两个未知数的值.,1、解方程组的解是（）A、B、C、D、,A,练习2,2.、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（）A、x=1,y=-1,z=-3B、x=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6D、x=-1,y=1,z=3,C,3.如果与是同类项，求x，y，z的值,解：根据题意得,解得,练习3,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,探究3,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元.（2）这个问题中包含有个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.,三,三,探究3,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,根据等量关系列出方程,将代入和中，得二元一次方程组,5y+z=126y-5z=22,解答,1.化“三元”为“二元”,2.化“二元”为“一元”。,由得,z=12-5y,解得：,X=8Y=2Z=2,所以，1元为8张，2元为2张，5元为2张,Y=2,将y=2代回、和中，得,将代入中得,3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.,4.回代求出另外两个未知数的值.,1.若，则_,【解析】根据题意得解得所以,15,15,练习3,2、若，则的值是.,解：设=k，则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式：=,1.什么是三元一次方程2.什么是三元一次方程组3.三元一次方程组的解法,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思路：通过“”或“”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.,1,代入,加减,达标测试,3,3、解下列方程组：（1）,解：2-，得5x+3y=19+2,得5x+7y=31由和组成方程组解这个方程组，得把x=2,y=3代入，得2+3+2z=7所以z=1因此，原方程组的解为,（2）,解：由方程得4x-3y=0由方程得6y-5z=04-得7y-4z=88由和组成方程组解这个方程组，得把y=40,z=48代入，得x+40-48=22所以x=30因此，这个方程组的解为,4.已知关于x，y，z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解和，求a，b的值,解：将两个解代入方程可得解得,某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元.（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.,应用提高,解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是x,y,z，依题意有即,答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.,解得,（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得,解得即10a=800